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2019年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学(理)试题考试时间:120分钟 满分:150分一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为 A. B. C. D.2.命题“xR,0”的否定是 Ax0R,0 BxR,0 CxR,0 Dx0R,03.已知,则 A. B. C. D. 4当,关于代数式,下列说法正确的是 A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线与平面所成的角等于A120 B30 C 60 D60或306.已知二面角l的大小是,m,n是异面直线,且m,n,则m,n所成的角为A. B. C. D.7已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC法向量的是A(1,1,1) B C (1,1,1) D8.P为抛物线y22px的焦点弦AB的中点,A,B,P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|,|BB1|,|PP1|,则有 A|PP1|AA1|BB1| B|PP1|AB| C|PP1|AB| D|PP1|AB|9.已知双曲线1(a0,b0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点若OMON,则双曲线的离心率为 A B C D10点,在同一个球面上,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 A B C D11.平面直角坐标系内,动点(,)到直线和-的距离之和是,则的最小值是A. B. C. D.12已知双曲线的两条渐近线分别为、, 经过右焦点的直线分别交、于、两点,若,成等差数列,且与反向,则该双曲线的离心率为A B C D 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若,则_.14.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为_15.设不等式的解集为R,则m的范围是 16设直线l:3x+4y+4=0,圆C:(x2)2+y2=r2(r0),若圆C上存在两点P,Q,直线l上存在一点M,使得PMQ=90,则r的取值范围是 三解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知命题p:方程2x2axa20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式2ax02a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围18.(本小题满分12分)已知直线,直线()求为何值时, ()求为何值时,19(本小题满分12分)解关于的不等式:20 (本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形,()证明:;()求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)已知方程;(I)若此方程表示圆,求的取值范围;(II)若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值; (III)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。22.(本小题满分12分)如图,从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,又点是椭圆与轴正半轴的交点,点是椭圆与轴正半轴的交点,且,()求的方程;()过且斜率不为的直线与相交于两点,线段的中点为,直线与直线相交于点,若为等腰直角三角形,求的方程2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学(理)试题答案1 选择题题号123456选项ADAABC题号789101112选项BBCCAA二填空题13.2 14. 15. 16.17.由2x2axa20得(2xa)(xa)0,x或xa,当命题p为真命题时1或|a|1,|a|2.又“只有一个实数x0满足2ax02a0”,即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点,4a28a0,a0或a2.当命题q为真命题时, a0或a2.命题“p或q”为真命题时,|a|2.命题“p或q”为假命题,a2或a2或a218.解:(1)要使 解得或(舍去) 当时, (2)要使 解得 当时,19.解:原不等式可化为:(1)当,即,或时,原不等式的解集为:(2)当,即,或时,当时,原不等式的解集为:;当时,原不等式的解集为:;(3)当,即,时,原不等式的解集为:20解:()由题知平面,平面,过点A作于,在中,,在中,且平面又平面 ()以A为坐标原点,AB,AC,AE分别为轴,建立空间直角坐标系,则设为平面BEF的一个法向量,则令得,同理可求平面DEF的一个法向量, 21.解:(1)若此方程表示圆,则: 即 (2)设,由得:又 由可得: ,解得:(3)以为直径的圆的方程为: 即:又所求圆的方程为:22解:()令,得.所以.直线的斜率.直线的斜率.故解得,.由已知及,得,所以,解得.所以,所以的方程为 ()易得,可设直线的方程为, 联立方程组消去,整理得, Com由韦达定理,得,所以,即所以直线的方程为,令,得,即,所以直线的斜率为,所以直线与恒保持垂直关系,故若为等腰直角三角形,只需, 即,解得,又,所以,所以,从而直线的方程为:或
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