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2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考理 科 数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角为A B C D2.双曲线的焦距是A B C D3.已知平行直线,则的距离A.B. C. D. 4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于,则=AB. C. D. 5.设,满足约束条件,则的最小值是A B C D6.若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 A11 B9 C5 D37圆与圆的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程为ABCD9. 圆上的点到直线的最大距离是A. B.2 C.3D.410. 如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是A B C D11.已知集合,集合,且,则的取值范围是A B C D12.已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上.)13.点关于直线的对称点的坐标是 .14.已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为 . 15. 动圆过定点和定圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是 .16. 已知点和圆上的动点,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)直线过定点,交、正半轴于、两点,其中为坐标原点.()当的倾斜角为时,斜边的中点为,求;()记直线在、轴上的截距分别为,其中,求的最小值. 18.(本小题满分12分)已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.()求圆的标准方程;()直线经过点与垂直,求圆被直线截得的弦长.19.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别是,并且经过.(I)求椭圆的方程;()求与椭圆相切且斜率为的直线方程.20.(本小题满分12分)圆关于直线对称,直线截圆形成最长弦,直线与圆交于两点,其中(圆的圆心为).()求圆的标准方程;()过原点向圆引两条切线,切点分别为,求四边形的面积.21.(本小题满分12分)已知,椭圆:()的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为原点.(I)求椭圆的方程;()直线经过点,与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,求.22(本小题满分12分)已知椭圆:=1(ab0)的左右焦点分别是离心率为,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.()求椭圆的方程;()若是椭圆上不重合的四个点,与相交于,求的最小值.参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14. 15. 16. 17. (),令令,4分()设,则8分当时,的最小值.10分18.()设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为.6分(),即,圆心到的距离为,圆的半径为圆被直线截得的弦长.12分19.(I)设椭圆的方程为由椭圆的定义, 3分椭圆的方程为;6分(II)得,与椭圆相切且斜率为的直线方程:12分20.(I) ,半径6分(II)则,四边形的面积12分21. (I),直线的斜率为,故椭圆的方程:.4分()与联立,或,设,由韦达定理,得解得,10分12分22.(I),解得椭圆的方程:=14分(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=146分(2)当AC斜率k存在且时,AC:与椭圆联立,同理可求,=10分综上,的最小值(此时)12分
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