1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 3.1 第 1 课时 数系的扩充和复数的概念练习 新人教 A 版选修 1-2一、选择题1若复数 2 bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为()A2 B23C D223答案D解析由题意得 2( b)0， b2.2(2014白鹭洲中学期中)复数 z( m2 m) mi(mR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为()A0 或1 B0C1 D1答案D解析 z 为纯虚数，Error! m1，故选 D.3适合 x3i(8 x y)i 的实数 x、 y 的值为()A x0 且 y3 B x0 且 y3C x5 且 y3 D x3 且 y0答案A解析依题意得Error!，解得Error! ，故选 A.4下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等B ai 是纯虚数( aR)C如果复数 x yi(x、 yR)是实数，则 x0， y0D复数 a bi(a、 bR)不是实数答案A解析两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为 0，故 A 正确；B 中当 a0 时， ai 是实数 0；C 中若 x yi 是实数，则 y0 就可以了；D 中当 b0 时，复数 a bi 为实数5复数 z a2 b2( a| a|)i(a、 bR)为实数的充要条件是()A| a| b| B a0 且 a b D a0答案D解析复数 z 为实数的充要条件是 a| a|0，故 a0.6若 43 a a2i a24 ai，则实数 a 的值为()A1 B1 或4C4 D0 或4答案C解析由题意得Error!，解得 a4.二、填空题7如果 x1 yi 与 i3 x 为相等复数， x、 y 为实数，则 x_， y_答案 x ， y114解析由复数相等可知Error!， Error!.8复数 z3( 1)i 的虚部是_，实部是_3答案 1339已知 A1,2，( a23 a1)( a25 a6)i， B1，3， A B3，则实数a 的值为_答案1解析可以 A B3来寻找解题突破口，按题意 a23 a1( a25 a6)i3，Error! ，解得 a1.三、解答题10已知复数 z ( a25 a6)i( aR)试求实数 a 分别为什么值时， za2 7a 6a2 1分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析按复数 a bi(a、 bR)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解解析(1)当 z 为实数时，则有 a25 a60 且 有意义 a2 7a 6a2 1解得 a1 且 a6，解得 a1， a6，即 a6 时， z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有 a25 a60 3且 有意义 a2 7a 6a2 1解得 a1 且 a6，解得 a1， a1 且 a6，当 a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时， Error!，此方程组无解，不存在实数 a 使 z 为纯虚数一、选择题11若复数 z1sin2 icos ， z2cos i sin (0 R)， z1 z2，则 等于()3A k( kZ) B2 k (kZ) kC2 k (kZ) D2 k (kZ) k 6答案D解析由复数相等的定义可知，Error!，cos ，sin .32 12 2 k， kZ，故选 D. 612若 a、 bR, 且 ab，那么()A aibi B ai biC ai2bi2 D bi2ai2答案D解析i 21， ab， ai2bi2，故选 D.13若复数 m1( m1)i 是实数，则实数 m 满足()A m1 B m1C m1 D m1答案C解析复数 m1( m1)i 为实数， mR， m10， m1.二、填空题14若 cos (1sin )i 是纯虚数，则 _.4答案2 k (kZ) 2解析由 cos (1sin )i 是纯虚数，知Error!，所以 2 k (kZ) 215若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 2x12i y，则 x_， y_.答案 2i12解析设 y bi(bR, 且 b0)，则 2x12i bi，再利用复数相等的充要条件得Error! ，解得 Error!. x ， y2i.12三、解答题16若不等式 m2( m23 m)i(m24 m3)i10 成立，求实数 m 的值解析由题意，得Error!，Error! ，当 m3 时，原不等式成立17当实数 m 为何值时，复数 z ( m22 m)i 为m2 m 6m(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析(1)当Error!，即 m2 时，复数 z 是实数(2)当 m22 m0，且 m0即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数；(3)当Error! ，即 m3 时，复数 z 是纯虚数18已知：复数 zlog 2(x23 x3)ilog 2(x3)，其中 xR.求证：复数 z 不可能是纯虚数解析假设复数 z 是纯虚数，则有Error!由得 x23 x31，解得 x1 或 x4.当 x1 时，log 2(x3)无意义；当 x4 时，log 2(x3)0，这与 log2(x3)0 矛盾，故假设不成立，所以复数 z不可能是纯虚数