第2章 有理数 2.6 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 1课堂讲解 u有理数的加法法则 u有理数的加法法则的一般应用 u有理数的加法的实际应用 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小明在一条东东西向的跑道上，先走了 20米，又 走了 30米，能否确定他现现在位于原来位置的哪个 方向，与原 来位置相距多少米？ 我们们知道，求两次运动动的总结总结 果，可以用加 法 来解答.可是上述问题问题 不能得到确定的答案，因为为 小明最后的 位置与行走方向有关. 1知识点有理数的加法法则 知1导 我们们必须须把这这一问题说问题说 得明确些.不妨规规定向 东东 为为正，向西为负为负 . (1)若两次都是向东东走，很明显显，一共向东东走了 50 米.写成算式是 ( + 20) + ( + 30) = + 50, 即小明位于原来位置的东边东边 50米处处. 这这一运算过过程在数轴轴上可表示为为如图图. 知1导 (2)若两次都是向西走，则则小明现现在位于原来位置 的西边边50米处处.写成算式是(-20) + (-30) =-50. (3)若第一次向东东走20米，第二次向西走30米，在 数轴轴上（如图图)，我们们可以看到，小明位于原 来 位置的西边边10米处处. 还有哪些可能情 形？你能把问题 补充完整吗？ 知1导 写成算式是( + 20) + (-30) =-10. (4)若第一次向西走20米，第二次向东东走30米，则则小 明位于原来位置的（）边边（）米处处.写 成算式是(- 20) + ( + 30)=( ). 试一试，画出数轴 ，在括号内填上答 案. 知1导 后两种情形中两个加数的正负负号不同（通常可称 异号），让让我们们再试试几次（下列算式中各个加数的 正负负号和 绝对值绝对值 仍分别别表示运动动的方向和路程） ： (+4) +(-3)=( )， (+ 3) + (-10)=( )， (-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ). 还还有两种特殊情形： 知1导 (5)第一次向西走了 30米，第二次向东东走了 30米. 写成算式是(-30) + ( + 30) = ( ) . (6)第一次向西走了 30米，第二次没走. 写成算式是(-30) + 0= ( ) . 知1导 归 纳 （来自教材） 综综合以上情形，有如下有理数加法法则则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负负号，并把绝绝 对值对值 相加； 2.绝对值绝对值 不相等的异号两数相加，取绝对值较绝对值较 大 的 加数的正负负号，并用较较大的绝对值绝对值 减去较较小的 绝绝 对值对值 ； 知1导 归 纳 （来自教材） 3.互为为相反数的两个数相加得零； 4.一个数与零相加，仍得这这个数. 知1讲 易错错警示： (1)两个负负数相加时时，结结果容易忘记记写“负负号”，而 只 把绝对值绝对值 相加 (2)异号两数相加时时，对对于和的符号判断错误错误 易把第 一个加数的符号作为为和的符号或把绝对值绝对值 相加 作为为和的绝对值绝对值 (3)书书写的时时候出现现两个连连着的符号，没有用括号分 开.如：23，应应写为为2(3) 知1讲 （来自教材） 例1 计计算： (1) (+2) +(-11) ;(2)(-12)+(+12); (3) (4) (-3.4)+4.3. 解： (1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9. (2) (-12)+(+12)=0. (3) 试说试说 出每一 小题计题计 算的 依据. 总 结 知1讲 有理数加法运算的基本方法：一是辨别别两个加数 是同号还还是异号，二是确定和的符号，三是判断应应 利 用绝对值绝对值 的和还还是差进进行计计算 知1讲 例2 计计算：(1)(5)0；(2)0 导导引：一个数与0相加，仍得这这个数 解：(1)(5)05. (2) 总 结 知1讲 两个有理数相加时时，若其中一个加数为为0， 则则和为为另一个加数 知1练 在以下每题题的横线线上填写和的符号，运算过过程及结结果 (1)(15)(23)_(_)_； (2)(15)(23)_(_)_； (3)(15)(23)_(_)_； (4)(15)0_ 1 知1练 下列计计算，正确的是( ) A. B(7)(3)10 C. D. 2 3 两个数相加，若和为负为负 数，则这则这 两个数( ) A必定都为负为负 数 B总总是一正一负负 C可以都为为正数 D至少有一个负负数 知1练 两数相加，如果和小于每个加数，那么这这两个加 数( ) A一个为为0，一个为负为负 数 B都是负负数 C一个为为正数一个为负为负 数且负负数的绝对值较绝对值较 大 D符号不能确定 4 2知识点有理数的加法法则的一般应用 知2讲 一个有理数由正负负号和绝对值绝对值 两部分组组成 ， 进进行加法运算时时，应应注意确定和的正负负号及绝绝 对值对值 . 知2讲 例3 已知|a|3，|b|2，且ab，求ab的值值 导导引： 要求ab的值值，必须须先求出a，b的值值，而a，b 的值值可通过过已知条件求出 解：因为为|a|3，所以a3或a3. 因为为|b|2，所以b2或b2. 又因为为ab，所以a3，b2. 当a3，b2时时，ab(3)21； 当a3，b2时时，ab(3)(2)5. 总 结 知2讲 (1)本题题先由绝对值绝对值 的意义义，求出a，b的值值，这样这样 a， b取值值就分为为了四组组，再由ab，排除了两组组， 最后将所得的两组值组值 分别别代入ab中，求出a b的值值； (2)本题题的解答体现现了分类讨论类讨论 思想，分类时类时 要做 到不重复不遗遗漏 知2练 (中考泰安)若( )(2)3，则则括号内的数是 ( ) A1 B1 C5 D5 1 2 (中考烟台)如图图，数轴轴上点A，B所表示的两个数 的和的绝对值绝对值 是_ 知2练 已知|x2 016|y2 017|0，则则xy( ) A1 B1 C4 033 D4 033 3 有理数a，b在数轴轴上的位置如图图所示，则则ab的 值值( ) A大于0 B小于0 C小于a D大于b 4 知3讲 3知识点有理数的加法的实际应用 例4 足球循环赛环赛 中，红队红队 以41战胜战胜 黄队队，黄队队以 20战胜蓝队战胜蓝队 ，蓝队蓝队 以10战胜红队战胜红队 ，计计算各 队队的净胜净胜 球数 导导引：可规规定进进球记为记为 “”，失球记为记为 “”，因为为 红红 队进队进 4个球，失2个球，所以净胜净胜 球数为为4( 2)2，同理可求出黄队队和蓝队蓝队 的净胜净胜 球数 知3讲 解：规规定进进球记为记为 “”，失球记为记为 “” 红队红队 的净胜净胜 球数为为4(2)2， 黄队队的净胜净胜 球数为为3(4)1， 蓝队净胜蓝队净胜 球数为为1(2)1. 总 结 知3讲 本题题采用了转转化思想. 把进进球记为记为 “”，失球 记为记为 “”，这样这样 就把求净胜净胜 球数问题转问题转 化成了 求 进进球数与失球数的和的问题问题 了 知3练 冬天的某天早晨6点的气温是1 ，到了中午气 温比早晨6点时时上升了8 ，这时这时 的气温是 _. A为为数轴轴上表示1的点，将点A沿数轴轴向右移动动2 个单单位长长度后到点B，则则点B所表示的数为为( ) A3 B3 C1 D1或3 1 2 知3练 汽车车从A地出发发向南行驶驶了48千米后到达B地 ，又从B地向北行驶驶20千米到达C地，则则A地与 C地的距离是( ) A68千米 B28千米 C48千米 D20千米 3 有理数的 加法类型 同号两数相加 一个数同0相加 绝对值不相等的 异号两数相加 互为相反数的 两数相加 提示： (1)在有理数的加法计计算中首先判断属于加法中的何种 类类型，再按该类该类 型法则计则计 算； (2)在求和的绝对值绝对值 前先确定和的符号，注意符号优优先. 有理数相加的方法口诀诀： 两数相加看符号，符号多为为同异号；同号相加分正负负 号，正取正号负负取负负号，绝对值绝对值 相加错错不了；异号相 加大减小，符号跟着大值值走 1.必做: 完成教材P31 T1-4 2.补补充: 请请完成高分突破剩余部分习习 题题