黄冈中学高三 5 月第三次模拟考试 数学（理科）试卷第 1页 （共 4页） 黄冈中学 2018 年高三 5 月第三次模拟考试 数学试卷（理科） 命题教师：陈晓洁 罗欢审题教师： 张智 袁进 考试时间：2018 年 5 月 24 日下午 15:00试卷满分：150 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意 ）分每小题只有一个选项符合题意 ） 1根据复数的几何意义，复数z都可以表示为(cossin ) (02 )zzi，其中z为z的 模，称为z的辐角已知33zi，则z的辐角为（） A 2 3 B 4 3 C 5 3 D 11 6 2已知:p“100a ”,:q“ 1 log 10 2 a ” ，则p是q的（） A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 3已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 10 15a，且 27 SS，则 8 a （） A6B7C8D9 4下图是某企业产值在 2008 年2017 年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单 位：万元） ，下列说法正确的是（） A2009 年产值比 2008 年产值少 B从 2011 年到 2015 年，产值年增量逐年减少 C产值年增量的增量最大的是 2017 年 D2016 年的产值年增长率可能比 2012 年的产值年增长率低 5已知点( 1,4)P ，过 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点，则抛物线 C 的标准方程 为（） A 2 1 4 xy B 2 4xy或 2 16yx C 2 16yx D 2 1 4 xy或 2 16yx 6已知,(,) 2 2 ，tan,tan是方程 2 12100 xx的两根，则tan 2 （） A 4 3 B2或 1 2 C 1 2 D2 2008200920102011201220132014201520162017 49284 29565 63949 76271 51066 54877 48630 45178 54533 83537 黄冈中学高三 5 月第三次模拟考试 数学（理科）试卷第 2页 （共 4页） 7陶艺选修课上，小明制作了一个空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几 何体三视图如图所示则剩下的模具体积为（） A123B122 C83D8 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到 了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 小华同学利 用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1 的圆内作正 ? 边形求其面积，如图是其设计 的一个程序框图，则框图中应填入、输出 n 的值分别为（） （参考数据：sin20 0.3420，sin 20 3 0.1161） A 1180 sin 2 Sn n ，24B 1180 sin 2 Sn n ，18 C 1360 sin 2 Sn n ，54D 1360 sin 2 Sn n ，18 9对33000分解质因数得 33 3300023 511 ，则33000的正偶数 因数的 个数是（） A48B 72C64D96 10已知函数( ) x ax a f xee ，若 3 3log a bc，则（） A( )( )( )f af bf cB( )( )( )f bf cf a C( )( )( )f af cf bD( )( )( )f cf bf a 11如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt，= 2AB ， BAD= 2 CBD ， 且二面角ABDC的大小为 6 ， 若四面体ABCD的顶 点都在球 O 上，则球 O 的表面积为（） A12B20C24D36 12直角梯形ABCD中，ABAD，22ABADCD若P为ABC边上的一个动点，且 APmABnAD ，则下列说法正确的是（） A满足 1 2 m 的P点有且只有一个 B 1 2 mn的最大值不存在 Cmn的取值范围是 3 0, 2 D满足1mn的点P有无数个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知 3 2 1 (2)nx x 展开式的常数项是第7项，则正整数n的值是 14某旅行团按以下规定选择 A、B、C、D、E 五个景区去游玩： 若去 A，则去 B；B、C 不能同时去；C、D 都去，或者都不去； D、E 去且只去一个；若去 E，则要去 A 和 D 那么，这个旅游团最多能去的景区为 D A B C P 否 是 S3.11 n=6 开始 结束结束 n=3n 输出输出 n 是 黄冈中学高三 5 月第三次模拟考试 数学（理科）试卷第 3页 （共 4页） 15 已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F、， 以虚轴为直径的圆 O 与 C 在第 一象限交于点M，若 2 MF与圆 O 相切，则双曲线 C 的离心率为 16 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积， 形成新的数列， 这样的操作叫做该数列的一次 “扩展” 将 数列1,2进行“扩展” ，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.若第n次“扩展” 后得到的数列为 12 1,2 t x xx，并记 212 log (12) nt axxx，其中21, n tnN ，则 数列 n a的前n项和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 对边分别为cba,，且满足 22 )(, 1cbbcabc （I）求ABC 的面积； （II）若 4 1 coscosCB，求ABC 的周长. 18.（本小题满分 12 分） 如图，矩形 ABCD 中，42ABAD，E 为 BC 的中点，现 将BAE 与DCE 折起， 使得平面 BAE 及平面 DEC 都与平面 ADE 垂直 （I）求证：BC/平面 ADE； （II）求二面角 A-BE-C 的余弦值. 19 (本小题满分 12 分) 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收 取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费 10 元；重量超过1kg的包裹，在收费 10 元的基础 上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收 5 元. 该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下： 包裹重量（单位：kg）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5 包裹件数43301584 公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表： 包裹件数范围0100101200201300301400401500 包裹件数（近似处理）50150250350450 天数6630126 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率. （I）计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率； （II）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用 作其他费用.目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 100 元.公司正在考虑是 否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工 作人员 1 人？ 黄冈中学高三 5 月第三次模拟考试 数学（理科）试卷第 4页 （共 4页） 20 （本小题满分 12 分） 如图，椭圆 22 22 :1 xy E ab (0)ab的左、右焦点分别为 12 FF、， 2 MFx轴，直线 1 MF交 y轴于H点， 4 2 |OH，Q为椭圆E上的动点， 12 FF Q的面积的最大值为 1. （）求椭圆E的方程； （）如图，过点4,0S作两条直线与椭圆E分别交于 ABCD、 、 、，且使ADx轴，问四边形ABCD的两条对 角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请 说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数)(, 2 1 )( 2 xgaeaxxxf x 为)(xf的导函数. (I)求函数)(xg的单调区间； (II)若函数)(xg在 R 上存在最大值 0，求函数)(xf在), 0 上的最大值； (III)求证：当0x时，)sin23(32 22 xexx x . 选考部分选考部分 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点 O 重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相 同 . 曲 线C的 极 坐 标 方 程 是) 4 sin(22 . 直 线l的 参 数 方 程 为 )0 ,( sin2 cos1 为参数t ty tx .设)2 , 1 (P，直线l与曲线 C 交于 A，B 两点. （I）当0时，求|AB|的长度； （II）求 22 |PB|PA|的取值范围 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数)0( 2 1 |)(a a axxf . （I）若不等式1)()(mxfxf恒成立，求实数 m 的最大值； （II）当 2 1 a时，函数| 12|)()(xxfxg有零点，求实数a的取值范围.