2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二下学期第二次月考数 学 试 题（理）一选择题(本大题共5小题，每小题12分，共60分)。1.已知i是虚数单位，1+3i1-i= （ ）。 A1+2i B-1+2i C1-2i D-1-2i 2.已知随机变量X服从二项分布XB6，13，则PX=2=（ ）。A.316 B.4243 C.13243 D.802433某种电路开关闭合后出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合出现红灯的概率为 1 2 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 15 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）。A.110 B.15 C.25 D.12 4如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )。A B C D5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法种数为( )。A 18 B. 24 C. 30 D. 366.已知数列1an 是等差数列，且a1=1,a4=4,则a10=( )。A -45 B. 54 C. 413 D. 1347. 已知某二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）。A 212 B. 211 C. 210 D. 29 8求曲线y=sinx与直线x=-2,x=54,y=0所围成的平面图形的面积为（ ）。A22 B. 0 C. 4 D. 4-22 9. 若向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平行，则m的值等于（ ）。A -2 B. 12 C. 65 D. 510. 将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为( )。 A.736 B.112 C.115 D.11811. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, sinB=2sinA , c=3,则ABC的最大面积为（ ）。A. 3 B. 3 C. 2 D.无法确定12.已知函数fx=kx-3,x0ln-2x,x0的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围（ ）。A.(0 ,e) B.(0,12e-2) C.(0,2e2) D.(0,e-2)二、填空题：（每小题5分，共20分）13已知x、y满足约束条件x-y-10x+y-10 y1,则z=-2x+y的最大值为 。14. 二项式（1+x2）（1x+x）6展开式中的常数项为 。（用数字作答）15.有9名礼仪小姐，为学校某次活动颁奖，如果身高最高的甲站在中间，其它8人身高互不相同，甲的左边和右边以身高为准由高到低向两边排列，则不同排法种数为 。（用数字作答）16. 已知函数fx=ax2+bx在x=22处取得极小值-2；若过点P (1,m)的直线与曲线y=f(x)有三条切线，则满足条件的实数m的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共70分）17.（10）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号小球有个，3号小球有个，且，从箱子里一次摸出2个球；号码是2号和3号各一个的概率是13。 (1)求m,n的值； (2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号之和为X,求X的分布列。18（ 12）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且 bsinC+ccosB=a。(1).求角C； (2).若b=4,c=3,求ABC的面积。19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC,ADC=900, 平面PAD底面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD2，BC12AD1，CD3，(1)求证：平面PBC平面PQB(2)若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为600，求PM的长。20. （ 12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2点，M为短轴的上端点，MF1*MF2=0过F2垂直于X轴的直线交椭圆C于A、B两点，且AB2.求椭圆C的方程；设经过点2，-1且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点。若k1,k2分别为直线MH,MG的斜率,求k1+k2的值。22. 已知函数fx=lnx+12x2-ax+a,aR。1 若函数f(x)在(0,+)时上为单调递增函数，求实数a的取值范围。2 若函数f(x)在x=x1和x=x2处取得极值，且x2ex1(e为自然对数的底数)，求fx2-f(x1 )的最大值。思南中学2017-2018学年度第二学期5月月考 高二年级理数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、 B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、A7、D 8、D 9、B 10、A 11、B 12、C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 2 。 14 35 。 15. 70 16 （3，1） 。三解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)。17、(10分) (1)解：由已知有， 又， 23456(2)解：的可能取值为2，3，4，5，65分 的分布列为18、（12分）解：（）由题设及正弦定理得：，在又，故，在，得，故，又，所以（）由余弦定理得：，化简得：，解得：或 当时，；当时，19、（12分）证明：（），为的中点, ,，四边形为平行四边形， ，又平面平面,平面平面=， 平面 ，又，平面平面，平面平面 （）由（）可知平面 如图，以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系则由 又平面法向量为由题意求平面的法向量为平面与所成的锐二面角的大小的为， .20、（12分）解：X的分布列如下：x123p21、解：（）由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于两点且，所以，由得,故椭圆的方程为. （）由椭圆的方程与点知设直线的方程为,即，将代入得,由题设可知,设，则，所以 22、解：，又因为在上单调递增，所以恒有，即恒成立，而，当且仅当时取“”, . 即函数在上为单调增函数时的取值范围是；，又，所以是方程的两个实根， 由韦达定理得：，设，令 在上是减函数，故的最大值为9