山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若向量，则（ ）A B C D 3设集合，现有下面四个命题：；若，则；：若，则；：若，则.其中所有的真命题为（ ）A B C D4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A B C D5125若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）A B或 C D或6，则的值构成的集合为（ ）A B C D7若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ）A B C或 D或8设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（ ）A. 是偶数？B. 是奇数？ C. 是偶数？ D. 是奇数？10如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，分别为棱上一点，已知，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A B C D11将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C D12设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是 .14若函数在区间上的最大值为6，则 .15在中，点在边上，平分，是边上的中点，则 .16设，双曲线：与圆：相切，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：mm）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量； （2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.19如图，在直四棱柱中，.（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小. 20已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：与曲线有（）个公共点.（1）若，求的最小值； （2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.21已知函数.（1）讨论函数在上的单调性； （2）比较与的大小，并加以证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.文科数学答案一、选择题123456789101112ABBCACCADCDB二、填空题13. 14.4 15. 16. 来源:三、解答题17（1），当时，又也满足，故.又，.（2），.18. (1)这20天的平均降水量为mm.（2）的天数为10，的频率为，故估计的概率为；的天数为6，的频率为，故估计的概率为； 的天数为2，的频率为，故估计的概率为； 的天数为2，的频率为，故估计的概率为.19.（1）证明：，又平面，平面.又平面，平面平面.（2）解：且，又，四边形的面积为又，.20.(1)联立与，得，与抛物线恒有两个交点.联立与，得，,，的最小值为.（2）设点，则两点在抛物线上，两点在抛物线上，且，.21. （1），当，即时，在上单调递减；当，即时，令，得；令，得.故在上单调递增，在单调递减.（2）.证明如下：设，为增函数可设，当时，；当时，.又，.22. （1），即，又，或，曲线的普通方程为（或），即曲线的直角坐标方程为.（2）由得（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.23（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.9