巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（九）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.复数满足，则在复数平面内复数对应的点的坐标为（ ）A B C D3.函数的零点个数为（ ）A B C D 4.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（ ）A B C. D5.在不等式的解集对应的区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数（ ）A B C. D6.执行如图1所示的程序框图，若输出的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C. D7.将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（ ）A B C. D8.已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A B C. D9.实数满足约束条件且目标函数的最小值是，最大值是，则的值是（ ）A B C. D10.在直三棱柱中，是直线上一动点，则的最小值是（ ）A B C. D11.设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）A B C. D12.已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角是 14.设则不等式的解集为 15.观察如下规律：，则该数列的前项和等于 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，且满足，求的最大值.18.社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）.年份（第年）人数（人）（1）试求人数关于年份的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式：.19.如图2，已知在四棱锥中，平面平面，底面为矩形.（1）求证：平面平面；（2）若，试求点到平面的距离.20.已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.21. 已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ADBCA 6-10:CDBBC 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）（）令则当且仅当时取“”，所以.18.解：（）（）2018年对应的，代入（）(人)（）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则19.（）证明： （）解：取AD的中点O，则，则又易知，所以，解出20.（）解：椭圆的方程为，将代入解出 ，所以椭圆的标准方程为（）证明：由已知得， （i） 若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，又，所以21.解：（）时，所以切线方程为，即（）令令易知在；在，结合图象可得（）因为，所以令，由（i）当时，有；恒成立，得所以；（ii）当时，则；，所以，则，综上所述，22.解：（）曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，得，异号，23.解：（）当时，；当时，；当时，综上所述，不等式的解集为（）由三角不等式可得的最小值为2，当且仅当时取等号8