1 1 玉溪市玉溪市 20182018 年高三适应性训练卷年高三适应性训练卷 理理科数学科数学 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分每小题所给的四个选项中，仅有一个正确每小题所给的四个选项中，仅有一个正确) ) 1. 已知集合 22 ,| ,2Mx yx yxy为实数,且，,| ,2Nx yx yxy为实数,且，则MN 的元素个数为（ ） A0 B1 C2 D3 2. 设i是虚数单位，若复数 i 1 i z ，则z的共轭复数为（ ） A 11 i 22 B 1 1i 2 C 1 1i 2 D 11 i 22 3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 （ ） A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% 4. 设变量x，y满足约束条件 220 220 2 xy xy y ，则目标函数zxy的最大值为（ ） A7 B6 C5 D4 5. 下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若 2 1x ,则1x ”的否命题为:“若 2 1x ,则1x ”. B. “1x ”是“ 2 560 xx”的必要不充分条件 C. 命题“x R,使得 2 10 xx ”的否定是:“x R,均有 2 10 xx ”. D. 命题“若xy,则sinsinxy”的逆否命题为真命题. 6.已知cos2cos 2 ，则tan 4 （ ） A4 B4 C 1 3 D 1 3 2 2 7. 按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ） A6 B5 C4 D3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A12 8 2 B126 2 C146 2 D16 8 2 9. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的 “三斜求积术” ， 与著名的海伦公式等价， 其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开 平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 2 222 22 1 42 cab Sc a 现有周长为2 25且 sin :sin :sin21 : 5:21ABC 的ABC，则其面积为（ ） A 3 4 B 3 2 C 5 4 D 5 2 10. 如图为正方体 1111 ABCDABC D，动点M从 1 B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回 到 1 B的运动过程中，点M与平面 11 ADC的距离保持不变，运动的路程x与 11 lMAMCMD之间满足函 数关系 lf x，则此函数图象大致是（ ） A B C D 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S 2AA 1SS 3 3 11. 若函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，( )3f ，则 下列说法正确的是（ ） A函数( )f x的图象关于点(,0) 4 对称 B函数( )f x在, 24 上单调递增 C将函数( )f x的图象向右平移 3 个单位长度，可得函数2sin2yx的图象 D 3 0 3 ( ) d 2 f xx 12. 设函数 2 2 1 1 x x f xex e ，则使得23fxf x成立的x的取值范围是（ ） A, 13, B1,3 C. 1 ,3, 3 D 1 ,3 3 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 已知向量12 ，m，4x，n，若mn，则2mn_ 14. 二项式 2 9 1 (2)x x 展开式中,除常数项外,各项系数的和为 . 15. 已知,PEFG都在球面C上，且P在EFG所在平面外， ,224,120PEEF PEEG PEGFEGEGF, 在球C内任取 一点，则该点 落在三棱 锥 PEFG内的概率为 。 16. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与双曲线 22 22 1(0,0) xy mn mn 具有相同的焦点 12 ,F F，且在第一象 限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 12 ,e e，若 12 3 FPF ，则 22 12 ee的最小值为 三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足2 nn San * nN ()证明：1 n a 是等比数列； ()求 13521 . n aaaa * nN 4 4 18.（本小题满分 12 分） 如图， 在梯形中， 平面平面， 四边形是菱形， （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值 19.（本小题满分 12 分） 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区 的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20 万元 15 万元 10 万元 7.5万元 若基地额外聘请工人， 可在周一当天完成全部采摘任务 无雨时收益为 20 万元； 有雨时， 收益为 10 万元 额 外聘请工人的成本为a万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为0.36 ()若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； ()该基地是否应该外聘工人，请说明理由 ABCDABCD2ADDCCB60ABCACEF ABCD ACEF60CAF BFAE BEFD 5 5 20. (本小题满分 12 分) 已知圆 22 :4O xy上一动点A，过点A作ABx轴，垂足为B点，AB中点为P ()当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程； ()过点 3,0F 的直线l与E交于,M N两点，当2MN 时，求线段MN的垂直平分线方程 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln 2 f xx xmxx mR ()若函数 f x在0,上是减函数，求实数m的取值范围； ()若函数 f x在0,上存在两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 12 lnln2xx 6 6 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22 （本小题满分10分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y （为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线 C （）求曲线 C 的普通方程； （）若点A在曲线 C 上，点B(3,0)，当点A在曲线 C 上运动时，求AB中点P的轨迹方程 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 222 , ,1a b cR abc。 （）求证：|3abc； （）若不等式 2 |1|1| ()xxabc对一切实数, ,a b c恒成立，求实数 x 的取值范围。