2018届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学试题(理科)2018.04说明：本试卷满分150分分为第I卷(选择题)和第卷 (非选择题)两部分，第I卷为第l页至第3页，第卷为第4页至第6页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A BCD2在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设A BC2D104已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A BC D5宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=A2 B3C4 D56.已知，则A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是A.2B. C. D.38.将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为9.已知数列的通项公式是等于A.3027B. C.3028D. 10.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数，且，若数列的前n项和大于363，则n的最小值为A.4B.5C.6D.712. 已知A,B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足的值为A. B. C.4D.2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知各项均为正数的等比数列满足的值为_.14.已知实数满足约束条件则的最小值为_.15.已知函数上任取一个实数a，在上任取一个实数b，则满足的概率为_.16.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，.则关于x的方程上的所有实数解之和为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）在的对角分别为.（I）求；（II）若D为AC边的中点，且面积的最大值.18. （本小题满分12分）某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（I）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”。请根据上表数据完成22列联表，求出的值（结果精确到小数点后三位有效数字），并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；（II）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程.附表及公式：19. （本小题满分12分）已知四棱锥中，底面是以O为中心的菱形，底面ABCD，M为BC上一点，且.证明：（I）平面POM；（II）若，求点M到平面PAD的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，过焦点且垂直于长轴的弦长为1.过左焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）求三角形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数，（e为自然对数的底数，）.（I）求函数的极值；（II）当时，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线l的倾斜角，且经过点，以坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l与曲线E相交于A,B两点.（I）求直线l的一般方程和曲线E的标准方程；（II）求的值.23. 选修4-5，不等式选讲（10分）已知定义在R上的函数恒成立.（I）解关于的不等式；（II）若.绝密启用前山东省实验中学2015级第一次模拟考试数学答案(文科) 201804一 选择题BDBCC ADADB CA二.填空题139 14. 15. 16. 12三解答题17. 【解析】（I），由正弦定理得，即 （II）由，得，即,，即又， （当且仅当时，等号成立），的面积18. 解（I）22列联表：高 个非高个合计大脚527非大脚11213合计61420，所以，有的把握认为，人的脚的大小与身高之间有关系。6分（）“序号为5的倍数”的数据有4组：则所以从而关于的线性回归方程是12分19. 证明法一： 取BC的中点E，连接OD、DE，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，且BAD所以为等边三角形，又因为E为BC中点，所以因为在中，O,M为中点，所以因为PO底面ABCD，,所以又因为, ，所以6分法二：如图，连接OB，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，所以AOOB.因为BAD，故OBABsinOAB2sin 1.又因为BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM1221cos，所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，BC平面ABCD，所以POBC.又OM平面POM，PO平面POM，OMPOO，所以BC平面POM. 6分（2）因为底面是以O为中心的菱形， AB2，BAD，所以因为PO底面ABCD，PO=1，所以因为PO底面ABCD，所以在,在在因为，所以，即所以M到面PAD的距离为。12分20. 解：（1） ，得 ，所求椭圆的标准方程是 .-4分(2）设直线 ，设 消去x得 ， ， -6分= -9分令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分另解： -8分点 到直线的距离 根据对称性，= =-10分令 ， ，所以当 ，的最大值为3.-12分21.解：(1)定义域为，即函数在单调递减，在单调递增；（最好列表）所以的极小值为，无极大值.5分(2)考察函数和，令，.7分令，所以，当时，当时， 即在上单调递减；在上单调递增，.10分 又，且；所以.12分22解（1）由题意可知直线为，即曲线：，所以，即，所以标准方程为 -5分（2）根据题意，直线的参数方程是，将其代入曲线的方程，可得，所以，所以 -10分23解：（1）因为，所以，又因为所以 , -2分, 所以当,当,当,综上可得，不等式的解集为 , -5分 （2）因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以 . -10分12