1 20172018学年度第二学期期中考试 高二数学试卷（理） 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1.复数 2 12 i i 的共轭复数是() A 3 5 iB 3 5 iCiDi 2.指数函数 x ya是增函数，而 1 ( ) 2 x y 是指数函数，所以 1 ( ) 2 x y 是增函数,关于上面 推理正确的说法是() A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的 3. 32 ( )2f xaxx .,若 (1)5 f ,则a的值等于() A 1B 2C. 11 5 D3 4 .用反证法证明“如果 ab，那么3 a 3 b ”假设的内容应是（） A. 3 a= 3 bB. 3 a 3 bC. 3 a= 3 b且 3 a 3 bD. 3 a= 3 b或 3 a 3 b 5. 函数 23 exf xx的单调递增区间是（） （A） 1 , 2 （B）2,（C） 1 0, 2 （D） 1 , 2 6. 2 0 (23)0 k xx dx ,则k () A 1B0C0 或 1D以上都不对 7.用数学归纳法证明： 2 22 22222 21 121121 3 nn nnn 时，从 nk到1nk时，等边左边应添加的式子是（） A 2 2 12kkB 2 2 1kk C. 2 1k D 21 1211 3 kk 8若函数 f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为() A. 2 B0C钝角D锐角 9设函数( )f x的导函数为( )fx ，且 2 ( )2(1)f xx xf ，则(0) f （） A.0B2C 4 D.2 10函数( )2cosf xxx在, 0上的极小值点为（） （A）0（B） 6 （C） 6 5 （D） 11观察数组：（1，1，1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）- （an，bn，cn）则 cn的值不可能是（） A，112，B，278，C，704D，1664 12. 若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（） A1B 2 C 2 2 D 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分（共分（共 20 分）分） 13.若复数 22 (2 )(2)zaaaai为纯虚数，则实数a的值等于 2 14.14.若数列 n a是等差数列，则数列)( * 21 Nn n aaa n 也是等差数列；类比上述 性质,相应地， n b是正项等比数列，则也是等比数列. 15. 已知 3 2 2 3 2 2， 8 3 3 8 3 3， 15 4 4 15 4 4，.，类比这些等式， 若77 aa bb （, a b均为正整数），则ab=. 16 .已知, a b为正实数，直线y xa 与曲线lnyxb相切，则 2 1 a b 的取值范围是 . 三、解答题三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题 10 分）已知复数 21,z z在复平面内对应的点分别为) 1 , 2(A，)3 ,(aB，（aR） （）若5 21 zz，求a的值； （）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值 18（本小题 12 分)设函数 32 ( )2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值 （1）求a、b的值； （2）若对于任意的0,3x，都有 2 ( )f xc成立，求c的取值范围。 .19（本小题 12 分）设函数 f(x)axb x，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成三角形面积为 定值，并求此定值. 20（本小题满分 12 分）在数列 n a中， 1 1 3 a ，且前n项的算术平均数等于第n项的21n 倍 （n N） （1）写出此数列的前 3 项； （2）归纳猜想 n a的通项公式，并加以证明 21（本小题满分 12 分）等差数列的前 n 项和为，=5+=9+3 （1）求以及 （2）设= ，证明数列中不存在不同的三项成等比数列 22 （本小题 12 分)已知函数，其中 aR （）求函数 f（x）的单调区间； （）若 a0 直线 xy1=0 是曲线 y=f（x）的切线，求实数 a 的值； （）若 a0 设 g（x）=xlnxx2f（x），求 g（x）在区间1，e上的最小值（其中 e 为自然对数的底)