重叠问题教学内容：人教版小学数学三年级下册第九单元数学广角重叠问题教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。教学过程：一.问题情境，导入新课1、同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名单，这些是参加跑步比赛的同学（7人），这些是参加跳绳比赛的同学（8人），快来算一算，参加这两项比赛的同学一共有多少人？2、学生在汇报过程中发现问题（有人重复报名）3、教师追问：重复是什么意思？哪几人重复了？ 到底有几人参加比赛（12人）4、过渡：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，有同学说14人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。（出现具体要求）二、自主探索，对比设计方案1、小组交流，教师巡视2、各小组汇报设计方案第一组：标注记号法第二组：分类记录第三组：利用两个交叉的圈表示4、对比交流，选择最佳方案（1）出示第二种和第三种方法，看看哪种方法更清楚，更直观，也更简便。（2）学生发表自己的看法，达成共识（利用两个交叉的圈表示）（3）过渡：看来，我们在交流中发现，利用这样一幅图表示报名情况，不仅简便，而且还能从中获取这么多的信息，下面我们就一起将方法重新呈现在黑板上。三、了解韦恩图的各部分意义1、教师在黑板上演示。2、思考汇报：3、进一步巩固理解图中各部分表示的意思。（课件分别出示）4、教师讲解韦恩图的来历。四、多种方法列式解决1、教师引导学生利用韦恩图，想出多种解决方法。2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。3、学生汇报各种思路方法。（1）4+3+5教师评价：把不重复的三部分相加求出总人数。（2）7-3+8（3）8-3+7引导学生发现：这两种方法在思路上有什么相同之处。（4）7+8-3：教师提问：为什么要减3？请结合图示说明。4、教师小结：同学们，你们真了不起。就这么一个问题，借助直观图示从不同的角度思考，想出了这么多方法来解决。而且通过同学之间的对话交流，弄明白了每一种方法的意思，看到你们收获的一个个学习成果，老师真为你们高兴。那么我们今天解决的这类有重复的问题在数学被称为重叠问题（板书：重叠问题）。五、拓展应用1、出示三年一班报名情况（跑步5人，跳绳7人）2、提问：参加这两项比赛可能有几人？3、请学生利用点子图分别演示几种情况。4、猜一猜：最多几人？最少几人？5、课件出示集合图的几种不同情况。6、想一想：如何在含有交集的集合图上表示三年一班的全体同学？7、想一想：三年一班没参加比赛的同学在图中哪一部分表示？六、总结延伸