第 1 节磁场描述_磁场对电流的作用1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。原因(电流方向) 结果(磁场方向)直线电流的磁场 大拇指 四指环形电流的磁场 四指 大拇指2磁场的叠加磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。典例 (多选)(2013海南高考)3 条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为 I，电流方向如图 811 所示。 a、b 和 c 三点分别位于三角形的 3 个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将 a、b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B 2 和 B3。下列说法正确的是()图 811AB 1B 2B 3BB 1B 2B 3Ca 和 b 处磁场方向垂直于纸面向外， c 处磁场方向垂直于纸面向里Da 处磁场方向垂直于纸面向外， b 和 c 处磁场方向垂直于纸面向里1安培力公式 FBIL 中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且 L 是通电导线的有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。2通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F 安 B、F 安 I；(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。3安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质是能量转化安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。1(2015合肥二检)如图 819 所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为 B、方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需()图 819A在天平右盘中增加质量 m 的砝码nBILgB在天平右盘中增加质量 m 的砝码2nBILgC在天平左盘中增加质量 m 的砝码nBILgD在天平左盘中增加质量 m 的砝码2nBILg2如图 8110 所示，水平导轨间距为 L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 m1 kg，电阻 R00.9 ，与导轨接触良好；电源电动势 E10 V，内阻 r0.1 ，电阻 R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度 B5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成夹角53；ab 与导轨间的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g10 m/s2，ab 处于静止状态。已知 sin 530.8，cos 530.6。求：图 8110(1)通过 ab 的电流大小和方向；(2)ab 受到的安培力大小；(3)重物重力 G 的取值范围。11(多选) 如图 11 所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为 。质量为 m、长为 L 的金属杆 ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直 ab 方向的匀强磁场中，当金属杆 ab 中通有从 a 到 b 的恒定电流 I 时，金属杆 ab 保持静止。则磁感应强度的方向和大小可能为()图 11A竖直向上，mgtan /(IL)B平行导轨向上，mgcos /(IL)C水平向右，mg/(IL)D水平向左，mg/(IL)第 2 节磁场对运动电荷的作用(1)荷兰物理学家洛伦兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力( 洛伦兹力)的观点。(2)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。(3)阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。(4)1932 年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。( 最大动能仅取决于磁场和 D 形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同 ) 要点一对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力 电场力产生条件 v 0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中大小 FqvB(vB) FqE力方向与场方向的关系一定是 FB ，F v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功要点二带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定图 824(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 824 甲所示)。(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 824 乙所示)。(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：直线边界(进出磁场具有对称性，如图 825 所示)。图 825平行边界(存在临界条件，如图 826 所示)。图 826圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 827 所示)。图 8272半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角) ，求解时注意以下几个重要的几何特点：图 828(1)粒子速度的偏向角( )等于圆心角 ()，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍(如图 828)，即 2t 。(2)直角三角形的应用(勾股定理 )。找到 AB 的中点 C，连接 OC，则AOC、BOC 都是直角三角形。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：t T(或 t T)，t (l 为弧长 )。360 2 lv典例 如图 829 所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：图 829(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法2(2014全国卷)如图 8210，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图 8210A2 B. C1 D.222要点三带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成原因一般包含下述几个方面：1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。典例 1如图 8212 所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是它的两条边界。现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界 NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少。图 8212典例 3( 多选) 长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图 8215 所示，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，板不带电，现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图 8215A使粒子的速度 vBql4mB使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 v 满足 vBql4m 5Bql4m要点四带电粒子在有界磁场中的临界极值问题多维探究(一)半无界磁场典例 1( 多选)(2012江苏高考 )如图 8217 所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远可落在边界上的 A 点。下列说法中正确的有()图 8217A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0C若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0qBd/2mD若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0qBd/2m(二)四分之一平面磁场典例 2如图 8218 所示，一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 轴正方向成 60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。图 8218(三)矩形磁场典例 3( 多选) 如图 8219 所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向 60，利用以上数据可求出下列物理量中的()图 8219A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径(四)正方形磁场典例 4( 多选)(2011海南高考 )空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图 8220中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法中正确的是()图 8220A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大(五)半圆形磁场典例 5如图 8221 所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ，磁感应强度 B 0.25 T。一群不计重力、质量 m310 7 kg、电荷量 q210 3 C 的带电粒子以速度 v510 2 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则 ()图 8221A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 bc 边(六)圆形磁场典例 6(2012 安徽高考)如图 8222 所示，