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八年级 下册 19.1.2 函数的图象(1) 本课是在学习函数概念的基础上,进一步讨论函数 的图象,学习从函数图象上获取信息,初步讨论函 数的变化规律和变化趋势 课件说明 学习目标: 1了解函数图象的意义; 2会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函 数的对应关系和变化规律; 3经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形 联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量 和对应的函数值 学习重点: 函数图象的意义,从图象中获取信息 课件说明 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观 察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化? (1)某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y(单 位:环)之间的对应关系如下: n/次123456 y/环环8.9 8.688.499.8 观察 观察 y x 4 4 45 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观 察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化? (2)如图,小球从高为4 m,坡角为45斜坡坡顶开 始滚下,小球离出发点的水平距离为 x m,离水平面高度 为 y m,y 随着 x 的变化而变化 观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观 察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化? (3)下图是北京市某天24 小时内气温的变化图,气 温 T 随时间 t 的变化而变化. 观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型,试观 察下面问题中,当自变量的值增大时,函数值如何变化? (4) (1)当自变量的值n 取1,2,3 时,函数值y 随着n 的增大而减小,当n 取4,5,6 时,y 随n 的增大而增大; (2)y 随着x 的增大而减小; (3)在914 时,T 随着t 的增大而增大,1416 时, T 基本不变;16次日5 时,T 的值随着t 的增大而减小; 次日58 时,T 变化不大; (4)不能直接看出 观察 上述4 个问题中,你能观察到当自变量增大时,函 数值是怎样变化的吗? (2)最清楚; (4)最不清楚 观察 上述4 个问题中,函数值随自变量的增大的变化规 律,哪一个最清楚,哪一个最不清楚?为什么? 也就是说,以满足函数关系的 自变量的值和对应的函数值分别为 横纵坐标,画出这些点,并用光滑 的曲线连接这些点,就得到一个能 直观反映变量之间关系的图形,从 这个图形中可以方便地看出当自变 量增大时,函数值怎样变化 探究 45 y x 4 4O P(x,y) y=4-x 去掉斜面,保留运动时经过的路径,建立如图所示 的直角坐标系,就可以看出x,y 分别是小球所在位置的 横纵坐标,小球运动过程中,y 随着x 的增大而减小 说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随 自变量的变化而变化! 探究 看看问题(3),是否有这样的特点? 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2 思考: (1)这个函数的自变量取值范围是什么? (2)怎样获得组成曲线的点? 先确定点的坐标 探究 问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形: (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值 探究 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2 问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形: 思考: (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标? (1)填写下表: x0.511.522.533.5 S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 探究 一般地,对于一个函数,如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标,那么 坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象如右图中 的曲线就叫函数 (x0) 的图象 用空心圈表示 不在曲线的点 用平滑曲线去 连接画出的点 应用 -3 O 41424 8 T/ t/时 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春 季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中 得到了哪些信息? 应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时 间? 应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 根据图象回答下列问题: (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间? 825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 根据图象回答下列问题: (3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多 少时间? 825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 根据图象回答下列问题: (4)小明读报用了多长时间? 825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 根据图象回答下列问题: (5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均 速度是多少? 825 285868 x/min 0.8 0.6 y/km O 八年级(2)班从学校出发去某景点旅游,全班分 成甲、乙两组甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车已 知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程 s(单位:km) 和行驶时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示: 应用 10 20 30 40 50 60 70 55 s/km t/min O 乙 甲 给出下列说法:学校到景点的路程为55 km; 甲组在途中停留了5 min;甲、乙两组同时到达景点; 相遇后,乙组的速度小于甲组的速度根据图象信 息,以上说法正确的有 拓展 从图象中 还能获得哪些信息? 应用 10 20 30 40 50 60 70 55 s/km t/min O 乙 甲 (1)函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么? (2)画函数图象时,能画出满足函数关系的所有的点 吗? (3)你认为观察函数图象时要注意哪些问题? 课堂小结 图象信息(形) 图象上点的坐标特点(数) 对应关系和变化规律 作业:教科书第82页第8 题;教科书第83页第9 题 课后作业
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