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【巩固练习】一.选择题1平行四边形一边长12,那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个A.1B.2C.3D.无数3平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为( )A.5B.6 C.8D.124. 如图所示,在ABCD中,EFAB,GHAD,下图中有( )个平行四边形. A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 如图,在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A. AECF B.DEBF C. D. 6如图,D是ABC内一点,BDCD,AD6,BD4,CD3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( ).A7B9C10D11二.填空题7. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是 . 8. 如图,在ABCD中,E是BA延长线上一点,ABAE,连结EC交AD于点F,若CF平分BCD,AB3,则BC的长为 9. 在ABCD中, A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_.10.如图,在ABCD中,AB3,AD4,ABC60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是_. 11. 如图,在周长为20的ABCD中,ABAD,AC、BD 相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为_. 12如图,在ABCD中,AB6,AD9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,AF5,则CEF的周长为_三.解答题13. 在ABCD中,对角线BD、AC相交于点O,BEDF,过点O作线段GH交AD于点G,交BC于点H,顺次连接EH、HF、FG、GE,求证:四边形EHFG是平行四边形.14.如图1所示,(1)已知D是等腰ABC底边BC上一点,DEAC,交AB于点EDFAB,交AC于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系,并说明理由(2)如图2所示,已知D是等腰ABC底边BC延长线上一点,DEAC,交BA的延长线于点EDFAB,交AC的延长线于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系,并说明理由 图1 图215. 如图所示,已知ABC是等边三角形,D、F两点分别在线段BC、AB上,EFB60,DCEF (1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BFEF,求证:AEAD【答案与解析】一.选择题1【答案】B;【解析】设对角线长为,需满足,只有B选项符合题意. 2【答案】C; 【解析】分别以AB,BC,AC为对角线作平行四边形.3【答案】D; 【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线,CF就是两短边间的距离,如图所示,C30,CF.4.【答案】C;【解析】在ABCD中, EFAB,GHAD EFABCD,GHADBC 除ABCD外,还有8个平行四边形:AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF即图中有9个平行四边形5.【答案】B;【解析】C选项和D选项均可证明ADECBF,从而得到AECF,EOFO,BODO,所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】D; 【解析】EFHGBC,EHFGAD,所以四边形EFGH是平行四边形,由勾股定理BC5,所以周长等于33511.二.填空题7.【答案】PQAB,PQAB;【解析】P,Q分别是AF,BF的中点.8.【答案】6;【解析】易证AEFDCF,所以AFDF,由CF平分BCD,ADBC可证ABDCDF3,所以BCAD6.9.【答案】20或22; 【解析】由题意,AB可能是4,也可能是3,故周长为20或22.10.【答案】;【解析】由题意,平行四边形的高为,.11.【答案】10;【解析】因为BODO,OEBD,所以BEDE,ABE的周长为ABAEDE.12【答案】7;【解析】可证ABE与CEF均为等腰三角形,ABBE6,CECF963,由勾股定理算得AGEG2,所以EFAFAE541,CEF的周长为7.二.解答题13.【解析】证明:在ABCD中 ADBC,AOCO,BODO GAOHCO 在AGO和CHO中 AGOCHO GOHO 又BODO,BEDF EOFO 四边形EHFG为平行四边形. 14.【解析】解: (1)DEDFAB理由如下:因为DEAC,DFAB,所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形,所以DFAE又因为ABC是等腰三角形,所以BC因为DEAF,所以CEDB所以BEDB所以BDE是等腰三角形,所以BEDE,所以DEDFBEAEAB(2)若D在BC的延长线上,则(1)中的结论不成立,正确结论是DEDFAB理由如下:因为DEAC,DFAB,所以四边形AFDE是平行四边形所以DFAE,DEAF因为ABC是等腰三角形,所以BACB又因为ACBFCD,所以BFCD又因为ABDF,所以BFDC所以FCDFDC,所以DFFC,所以DEDFAFCFACAB15.【解析】 证明:(1) ABC是等边三角形, ABC60 又 EFB60, EFBC,即EFDC 又 DCEF, 四边形EFCD是平行四边形 (2)如图,连接BE BFEF,EFB60, EFB是等边三角形, BEBFEF,EBF60, DCEFBE ABC是等边三角形, ACAB,ACD60 在ABE和ACD中, ABAC,ABEACD,BECD, ABEACD, AEAD6
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