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第11章三角形同步练习(11.3 多边形及其内角和)班级 学号 姓名 得分 1.填空:(1)平面内,由_叫做多边形组成多边形的线段叫做_如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做_多边形_叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角连结多边形_的线段叫做多边形的对角线(2)画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在_,那么这个多边形称作凸多边形(3)各个角_,各条边_的_叫做正多边形2(1)n边形的内角和等于_这是因为,从n边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们将此n边形分为_个三角形而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和,所以,此n边形的内角和等于180_(2)请按下面给出的思路,进行推理填空如图,在n边形A1A2A3An1An内任取一点O,依次连结_、_、_、_、_则它们将此n边形分为_个三角形,而这些三角形的内角和的总和,减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以,n边形的内角和180_( )( )1803任何一个凸多边形的外角和等于_它与该多边形的_无关4正n边形的每一个内角等于_,每一个外角等于_5若一个正多边形的内角和2340,则边数为_它的外角等于_6若一个多边形的每一个外角都等于40,则它的内角和等于_7多边形的每个内角都等于150,则这个多边形的边数为_,对角线条数为_8如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角为65,则另一个角为_度9选择题:(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加,它的内角和也随着增加,而它的外角和( )(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,则它是( )边形(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加( )(A)0(B)90(C)180(D)360(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2235,那么这四个内角中( )(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中,如果有两个内角是直角,那么另外两个内角( )(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角,一个是直角(D)互为补角10已知:如图四边形ABCD中,ABC的平分线BE交CD于E,BCD的平分线CF交AB于F,BE、CF相交于O,A124,D100求BOF的度数11(1)已知:如图1,求123456_图1(2)已知:如图2,求12345678_图212如图,在图(1)中,猜想:ABCDEF_度请说明你猜想的理由图1如果把图1成为2环三角形,它的内角和为ABCDEF;图2称为2环四边形,它的内角和为ABCDEFGH;图2则2环四边形的内角和为_度;2环五边形的内角和为_度;2环n边形的内角和为_度13一张长方形的桌面,减去一个角后,求剩下的部分的多边形的内角和14一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求这个多边形的边数15如果一个凸多边形除了一个内角以外,其它内角的和为2570,求这个没有计算在内的内角的度数16小华从点A出发向前走10米,向右转36,然后继续向前走10米,再向右转36,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回点A时共走了多少米?若不能,写出理由参考答案1略2(1)(n2)180,n3,n2,n2(2)OA1,OA2,OA3,OAn1,OAn,n,n,360,(n2)3360,边数 4 5十五,2461260 712,54 865或1159(1)C,(2)C,(3)B,(4)C,(5)A,(6)D 106811(1)360;(2)36012(1)360;(2)720;(3)1080;(4)2(n2)18013180或360或54014九提示:设多边形的边数为n,某一个外角为a则(n2)180a 1350从而因为边数n为正整数,所以a 90,n915130提示:设多边形的边数为n,没有计算在内的内角为x(0x180)则(n2)1802570x从而因为边数n为正整数,所以x13016可以走回到A点,共走100米4
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