第一章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8答案C解析AB1,3，(AB)C1,3,7,8，故选C.2(09陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，故选A.3已知f(x)，g(x)对应值如表.x011f(x)101x011g(x)101则f(g(1)的值为()A1 B0C1 D不存在答案C解析g(1)0，f(0)1，f(g(1)1.4已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4答案C解析设x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x1.5已知f(x)，则f(1)f(4)的值为()A7 B3C8 D4答案B解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故选B.6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()A2 B(，2C2，) D(，1答案C解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故选C.7定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且xAB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB答案D解析A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.点评可取特殊集合求解如取A1,2,3，B1,5，则A*B2,3,5，(A*B)*A1,5B.8(广东梅县东山中学20092010高一期末)定义两种运算：ab，ab，则函数f(x) 为()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数答案A解析由运算与的定义知，f(x)，4x20，2x2，f(x)，f(x)的定义域为x|2x0或0x2，又f(x)f(x)，f(x)为奇函数9(08天津文)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析解法1：当x2时，f(x)0，f(x)x2不成立，排除B、D；当x2时，f(x)0，也不满足f(x)x2，排除C，故选A.解法2：不等式化为或，解之得，1x0或0x1，即1x1.10调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()A最多32人 B最多13人C最少27人 D最少9人答案D解析2732509，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人11设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)()A0 B1 C. D5答案C解析f(1)f(12)f(1)f(2)，又f(1)f(1)，f(2)1，f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2).12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值1B最大值为72，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值答案B解析作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2010江苏，1)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析AB3，3B，a244，a23，a1.14已知函数yf(n)满足f(n)，则f(3)_.答案18解析由条件知，f(1)2，f(2)3f(1)6，f(3)3f(2)18.15已知函数f(x)(a0)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(0,2解析a0.由2ax0得，x，f(x)在(，上是减函数，由条件1，0420，设稿费x元，x4000，则(x800)14%420，x3800(元)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)AB，(2)ABA.解析(1)因为AB，所以a5，即a2.(2)因为ABA，所以AB，所以a5或a35或a0)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0af(1)20(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？解析如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx，CFy，则AF40y.AFEACB.即y40x.剩下的残料面积为：S6040xyx240x1 200(x30)26000x60当x30时，S取最小值为600，这时y20.在边长60cm的直角边CB上截CD30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少21(本题满分12分)(1)若a0，判断并证明f(x)x在(0，上的单调性解析(1)a0，y在(，0)和(0，)上都是增函数，又yx为增函数，f(x)x在(，0)和(0，)上都是增函数(2)f(x)x在(0，上单调减，设0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，上单调减22(本题满分14分)设函数f(x)|xa|，g(x)ax.(1)当a2时，解关于x的不等式f(x)0)解析(1)|x2|2x，则或x2或x.(2)F(x)|xa|ax，0xa，F(x)(a1)xa.(a1)0，函数F(x)在(0，a上是单调减函数，当xa时，函数F(x)取得最小值为a2.