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2017-2018学年山西省平遥中学高一下学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D.2. 若点在函数的图象上,则的值为( )A. B. C. D.3.等比数列中,是函数的两个零点,则等于( ) A. B. C. D. 4. 四张大小形状都相同的卡片,上面分别标着,现在有放回地依次抽取两次,第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为( )A. B. C. D. 5. 已知函数 ,且,则( )A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内应填入( )A. B. C. D. 7.的内角对应的边分别为,若成等比数列,且,则( )A. B. C. D.8.已知,则与的夹角为( )A. B. C. D.9. 若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为,则的一个离原点最近的零点为( )A. B. C. D. 10. 如图,为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及,从点测得,已知山高,则山高为( ).A. B. C. D.11. 已知且,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知锐角中,角对应的边分别为,的面积,若, 则的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 如图,在矩形中,,分别为和的中点,则的值为 .14. 若实数满足,则的最小值为 . 15. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积.弧田,由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足,,的锐角有且只有一个,那么实数的取值范围为 .三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知,若,(1)求点的坐标及向量的坐标;(2)求证:.18. 若数列是公差大于零的等差数列,数列是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的最大值.19. 在中,.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.20.若向量设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.(1)求函数的最小正周期; (2)若的图象经过点,求函数在区间上的值域.21.已知二次函数,数列的前项和为,点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.22.定义在上的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)DDBCA DADBB AC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(1)设点的坐标为,点的坐标为,由得所以 故由得所以 故所以(2)所以且满足,所以18.解:(1)设数列的公差为,等比数列的公比为,则,解得,所以,(2)于是,当取与最接近的整数即或时,取最大值为.19.解:(1) (2)法一:,由余弦定理得所以,又由,所以,则,所以的周长的取值范围为法二:,,则故 ,由得所以,即.20. (1)函数的图象关于直线对称,可得,即又,所以,且,所以所以的最小正周期为(2)由的图象经过点,得即,所以由,得,所以所以故函数在区间上的值域为21.解:(1)当时,当时,符合上式综上,(2)所以由对所有都成立,所以,得,故最小正整数的值为.22. 解:(1)联立得(2)在上是减函数.由知对任意的都成立所以即对任意的都成立设,且当时,所以的取值范围为.7
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