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www.ks5u.com高三数学试题2019.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷13页,第II卷34页,共150分,测试时间120分钟。注意事项:选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案。不能答在测试卷上。第I卷(共52分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。把正确答案涂在答题卡上。1.设集合Ax|y,Bx|(x1)(x3)0。lnr0,lnx0 B.x0,lnx0 C.x0,lnx0 D.x0,lnx03.若,则a的取值范围是A.(0,) B.(,1) C.(0,)(1,) D.(0,)(,)4.三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型,单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法。是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数。平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上,以原点为圆心,半径为单位长度的圆。已知用的终边与单位圆的交点为P(,),则cos()sin()A. B. C. D. 5.已知a,b为单位向量,设a与b的夹角为。则a与ba的夹角为A. B. C. D.6.已知某函数图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是A. B. C. D.7.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将函数f(x)的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S37,S663。则数列nan的前2020项和为A.3202122020 B.3201922020 C.1202122020 D.12019220209.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方。从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为600和300。第一排和最后一排的距离为10米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部。升旗手升旗的速度应为(米/秒)A. B. C. D.10.非零向量m,n,的夹角为,且满足nm(0),向量组x1,x2,x3由两个m和个n排列而成,向量组y1,y2,y3由个m和两个n排列而成,若x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最大值为,则的值为A.1 B. C.3 D.4二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对得4分,选对但不全的,得2分,有选错的得0分。11.对于实数a,b,c,下列命题中正确的是A.若ab则acbc; B.若ababb2;C.若cab0,则; D.若ab,则a0,b0。12.已知向量m(sinx,),n(cosx,cos2x),函数f(x)mn,下列命题,说法正确的选项是A.yf(x)的最小正周期为B.Yf(x)的图象关于点(,0)对称C.yf(x)的图象关于直线x对称D.yf(x)的单调增区间为2k,2k(kZ)13.对于函数f(x),下列说法正确的是A.f(x)在x处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点C.f()f()f() D.若f(x)第II卷(共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。14.函数f(x)(13x)ex在点P(0,f(0)处的切线方程为 。15.已知向量a(1,x1),b(x,2)。若满足a/b,且方向相同,则x 。16.已知等比数列an满足an0, 且a3a2n3102n(n2),则当n1时,lga1lga3lga2n1 。17.已知函数,其中mina,b表示a,b中较小的数。(1)若f(x)a有且只有个实根,则实数a的取值范围是 ;(2)若关于x的方程f(xT)f(x)(T0)有且只有三个不同的实根,则实数T的取值范围是 。四、解答题:本大题共6小题,共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分12分)已知集合Ax|x2(2a2)xa22a0),Bx|x25x40。(1)若AB。求a的取值范围;(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件,求a的取值范围。19.(本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中。ADC,AD,sinBCD,连接BD,3BD4BC。(1)求BDC的值;(2)若BD1,AEB,求ABE的面积最大值。20.(本小题满分14分)已知函数。(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使函数,在(0,)上单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn满足2Snan2an2,且an0(nN*)。(1)求数列an的通项公式;(2)着bn(nN*),记数列bn的前n项和Tn,证明:。22.(本小题满分14分)已知函数f(x)x36ax29a2x(aR)。(1)当a1时,求f(x)的极值;(2)当a1时,若x0,2都有f(x)8,求实数a的取值范围。23.(本小题满分14分)某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为(xk)升,其中k为常数,且48k100。(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为10升,欲使每小时的油耗不超过7.2升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值。- 9 -
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