18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 （第1课时） 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成 一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B 大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四 边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试 一试吧！也许会成功 A B C D 已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 ABCD, AD BC 1=2，3=4 ABCCDA 行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一 起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这 个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直 是一个平行四边形吗？ B 由上面的证明你得到了什 么结论？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 百炼成金 AD CB 求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在四边形ABCD中， A+B +C +D=360， 又A=C，B=D， A+B =180，C +D=180， ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形。 如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的 四边形是平行四边形 你也试一试 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF. D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 DA B C E F BEDF 改一改，证一证 学习了本节课你 有哪些收获？