中考数学模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）计算：20180|2|=（）A2010B2016C1D32（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3C（a3）2=a5Daa2=a33（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图4（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A1B1C3D55（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=45，2=70，则1的度数为（）A45B65C70D1107（3分）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（）A21和19B20和19C19和19D19和228（3分）在同一平面坐标系内，若直线y=3x1与直线y=xk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）Ak=Bk=Ck=Dk=19（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A7B7C1D110（3分）如图，ABC是O的内接三角形，A=30，BC=，把ABC绕点O按逆时针方向旋转90得到BED，则对应点C、D之间的距离为（）A1BCD211（3分）如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若C=90，ACy轴，BCx轴，SABC=8，则k的值为（）A3B4C5D612（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）Ay=12xBCD二、填空题（本大共8小题，满分40分）13（5分）分解因式：a34a= 14（5分）计算= 15（5分）若关于x的方程x2+mx+7=0有一个根为1，则该方程的另一根为 16（5分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD= 17（5分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 km18（5分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1则点B的坐标是 19（5分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）下列结论：b24ac0； 当x2时，y随x增大而增大； ab+c0；抛物线过原点；当0x4时，y0其中结论正确的是 （填序号）20（5分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=1（即x2=1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4ni=1i=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，那么，i9= ；i2018= 三、解答题（共6小题，满分74分）21（10分）化简，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数22（12分）如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF（1）求证：AEHCGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形23（12分）县城某初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的无棣我最喜爱的无棣名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树形图的方法，求出A、B两球分在同一组的概率24（13分）如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的直径为6，线段BC=2，求BAC的正弦值25（13分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长26（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1【考点】6E：零指数幂；15：绝对值【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式=12=1故选：C【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3aa=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、aa2=a3，正确；故选：D【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答3【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法4【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）241m=44m0，解得：m1故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3x1；故选：D【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键6【考点】JA：平行线的性质【分析】依据A=45，2=70=AFE，即可得到AEF=1804570=65，依据l1l2，即可得出1=AEF=65【解答】解：A=45，2=70=AFE，AEF=1804570=65，l1l2，1=AEF=65，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：19、19、20、21、22，数据19出现了2次最多，所以19为众数；20处在第3位是中位数所以本题这组数据的众数是19，中位数是20故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程=，解方程求解即可【解答】解：解关于x，y的方程组，解得：，交点在第四象限的角平分线上=，解得k=故选：C【点评】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标9【考点】B2：分式方程的解【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两边都乘以（x1），得7+3（x1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=31+4=7故选：A【点评】本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键10【考点】MA：三角形的外接圆与外心；R2：旋转的性质【分析】连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出BOC=60，得到OCB是等边三角形，求出OC=OB=BC=，根据旋转的性质得到COD=90，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，BOC=2A=60，OCB是等边三角形，OC=OB=BC=，由旋转的性质可知，COD=90，CD=2，故选：D【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定定理是解题的关键11【考点】G5：反比例函数系数k的几