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高中数学资料共享群284110736,每天都有更新,海量资料随意下载。20192020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数 学 试 题一选择题(共10道题,每题4分,共40分。每题4个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知(2,3,1),则下列向量中与平行的是()A(1,1,1) B(4,6,2) C(2,3,-1) D(2,3,1) 2.已知两条直线,则的距离为( )A. B. C. D. 3. 圆的圆心到直线的距离为,则( )A. 或-1B.0C. D. -1或74.在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A B C D5.阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为( )A. B. C. D. 6.动直线与圆交于点A,B,则弦最短为A3 B.6 C D 7.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么( )A. B. C. D.4 8.从椭圆上一点P向轴作垂线,垂足恰为上焦点又点A是椭圆与轴负半轴的交点,点B是椭圆与x轴负半轴的交点,且 ABOP ,则椭圆方程为( )A. B. C D. 9.如图,在边长为2的正方体中,P为平面ABCD内的一动点,于H,若,则点P的轨迹为( ) A.椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10.已知A,B,P是双曲线上不同的三点,直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,且是关于x的方程的两个实数根,若,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. 2 D. 二多选题(共3小题,每题4分,共12分。每题4个选项中,有两个正确选项,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错得0分)11. 已知双曲线的渐近线方程为4x+3y=0,它的焦点是椭圆 的长轴端点,则此双曲线方程为_离心率为_A. B. C. D. 12. 设椭圆的方程为 ,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点。下列结论正确的是( )A.直线AB与OM垂直; B.若点M 坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0;C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2,则.13. 以下四个命题中真命题的序号是_平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆;平面内与定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹为;点P是抛物线上的动点,点P在x轴上的射影是M,点A的坐标是,则的最小值是;已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A. B. C. D. 三填空题(本题共4道小题,每题2空,每空2分,共16分)14.已知向量,则向量与的夹角为_;若与互相垂直,则的值是_.15图1是抛物线型拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽米,建立如下图2所示的直角坐标系,则抛物线的解析式为_;水面下降1米后,水面宽是 _米. 16.已知点,若圆上存在点P使,则m的最大值为 ;此时点P的坐标为_.17. 已知是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于两点且,则椭圆的离心率为_;若,则椭圆方程为_.四解答题(共6小题,共82分)18.(本小题12分)(1)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程;(2)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程.19. (本小题12分)已知ABC的三个顶点坐标为,(1)求ABC的外接圆的方程;(2) 若圆与圆相交,求两圆的公共弦长.20. (本小题13分)如图所示的五面体中,平面平面, ,,AB=AD=4(1)求四棱锥的体积;(2)求证:21(本小题13分) 已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是y轴,直线与抛物线交于不同的两点、,线段中点的纵坐标为2,且.(1)求抛物线的标准方程;(2)设抛物线的焦点为,若直线经过焦点,求直线的方程.22. (本小题16分)已知椭圆的离心率为,其中一个焦点F在直线上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线和直线与椭圆分别相交于点、,求的值;(3)若直线与椭圆交于P,Q两点,试求面积的最大值.23.(本题满分16分)已知点为双曲线: 的左、右焦点,过 作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 (其中O为原点),求k的取值范围;(3)过双曲线上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求的值.20192020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学答案一选择题1.B. 2.A. 3.D. 4.C. 5.D. 6.C. 7.B. 8.D. 9.C . 10.A.二双选题 11.BC. 12.BD. 13.AD三填空题 14. , 15. ,16. 36, 17. , 四解答题18. 解:(1)当直线过原点时,直线方程为2; 2分当直线不过原点时,设直线方程为 3分直线经过即直线方程为 4分综上所述:直线方程为或 6分(2)由得,交点为. 8分设所求直线 代入点(2,2)得,C=-2 10分故所求直线方程为 12分19.(1)设圆的方程为把ABC各个顶点代入得,解得, 4分故所求ABC的外接圆的方程为 6分(2)设两圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N的坐标满足方程组两式相减得两圆的公共弦所在直线的方程为 8分圆心到直线的距离 10分则弦长 12分20. ()取AD中点,连接在中, 所以.因为平面平面,平面平面,平面ADE,所以平面 4分又因为,所以.因为, .6分所以 . 8分()因为,平面,平面,所以面10又因为平面,平面平面,所以 12分因为平面,平面,所以平面 .13分21. 解:(1)由题意可设抛物线C的标准方程为: 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1+y2 =4 3分|AF|+|BF|= y1+y2 + p =6,p=2,所以抛物线C的方程为: 6分(2)由已知得k一定存在且;故可设直线的方程为:y=kx+ 1, 8分则联立直线与抛物线方程,整理可得: 10分由韦达定理得,=4解得:k=, 12分故所求直线方程为 13分22.(1)椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点,所以,又离心率为则,,所以椭圆方程为; 4分(2)设椭圆的另一个焦点为, 由已知得 8分(3)联立直线与椭圆方程得,, 10分令,得设方程的两根为,则, 12分由弦长公式得,点到直线的距离, 14分当且仅当, 即或时取等号,而或满足,所以三角形面积的最大值为1. . 16分23. (1)由已知得, 2分故双曲线的方程为: 4分(2)设点P联立方程 ,得因为 解得, 6分 因为 所以故解不等式得 8分综上得, 10分(3)由条件可知:两条渐近线分别为 11分设双曲线上的点,设两渐近线的夹角为因为 14分,又因为 所以 16分公众号“品数学”,一个提供数学解题研究,并且提供资料下载的公众号!
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