高二数学（创）第 1页，共 4页 江苏省启东中学 20192020 学年度第一学期第一次月考 高二数学试卷（创） 命题人：陈琦 一、一、选择题（选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.） 1.ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 若 a=3,3b,B,A,C 成等差数列，则 B=() A. 6 B. 6 5 C. 6 或 6 5 D. 3 2 2.一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A. 两次射击都不中靶B. 两次射击都中靶 C. 至多有一次中靶 D. 恰有一次中靶 3.直线 y=k(x-1)与 A(2,3)、B(0,1)为端点的线段有公共点,则 k 的取值范围是() A. 1 , 1B.3 , 1C.), 3 1,(D.), 1 1,( 4.已知数列 n a中,1, 2 73 aa,又数列 1 1 n a 是等差数列,则 11 a等于() A. 0B. 2 1 C. 3 2 D.1 5.过点 P(-2,3)向圆1 22 yx引圆的两条切线 PA,PB,则弦 AB 所在的直线方程为() A. 2x-3y+1=0B. 2x+3y+1=0C. 3x+2y+1=0D. 3x-2y+1=0 6.定义：若qNnq aa aa nn nn ,( 1 12 为非零常数）,则称 n a为“差等比数列”,已知在“差 等比数列” n a中,，421 321 aaa则 20182019 aa的值是() A. 2019 2B. 8201 2C. 7201 2D. 6201 2 7.在ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且acbca2333 222 ,2BCBA,则 ABC 的面积为() A.2B. 2 3 C.22D.24 8.过直线 l： y=2x+a 上的点作圆 C：1 22 yx的切线,若在直线 l 上存在一点 M,使得过点 M 的圆 C 的切线 MP,MQ(P,Q 为切点)满足 90PMQ,则 a 的取值范围是（） A.10,10B.10,10C.),1010,(D.),1010,( 9.已知等比数列 n a，an0，a1256，S3448，Tn为数列an的前 n 项乘积，则当 Tn 取得最大值时，n（） A.8B.9C.8 或 9D. 8.5 高二数学（创）第 2页，共 4页 10.已知椭圆1 34 22 yx 上有 n 个不同的点FPPPP n, , 321 为其右焦点,若|FPn是公 差 10 1 d的等差数列,则 n 的可能取值为（） A. 19B. 20C. 21D. 22 二、填空题：二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.） 11.已知点 P1(2，3)、P2(4，5)和 A(1，2)，则过点 A 且与点 P1、P2距离相等的直线方 程为_ 12.已知 a,b,c 为ABC 的三个内角,A,B,C 的对边,向量)sin,(cos),3, 1(AAnm,若 nm ,且CcAbBasincoscos,则角 B 的大小为_ 13.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 ),(bam 与向量) 1, 1 ( n垂直的概率为_ 14.已知两个等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别为 n S和 n T， 且 3 702 n n T S n n ， 则使得 n n b a 为整数的正整数 n 的个数是_ 15.如图,过抛物线xy4 2 的焦点 F 作直线与抛物线及其准线分别交于 A,B,C 三点,若 FBFC4 ,则| AB_ 16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂, 但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式, 即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图 1,线段 AB 的 长度为 a,在线段 AB 上取两个点 C,D,使得ABDBAC 4 1 ,以 CD 为一边在线段 AB 的上 方做一个正六边形,然后去掉线段 CD,得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 EF 作相同的操作,得到图 3 中的图形；依此类推,我们就得到了以下一系列图形： 记第 n 个图形(图 1 为第 1 个图形)中的所有线段长的和为 n S,现给出有关数列 n S的四个 命题： （第15题） 高二数学（创）第 3页，共 4页 数列 n S是等比数列； 数列 n S是递增数列； 存在最小的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有2018 n S； 存在最大的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有2018 n S 其中真命题的序号是_(请写出所有真命题的序号) 三、解答题：（三、解答题：（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1； （2）BEC1E 18.（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c且满足 4 3 cos, 2 Bacb （1）求 CAtan 1 tan 1 的值； （2）设 2 3 BCBA ,求三边 a，b，c 的长度 19.（12 分）已知圆 M 的方程为0622 22 yxyx,以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相切 （1）求圆 O 的方程； （2） 圆 O 与 x 轴交于 E,F 两点,圆 O 内的动点 D 使得 DE,DO,DF 成等比数列,求 DFDE 的取值范围 20.（12 分）一位幼儿园老师给班上(3)k k 个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数 为 0 a ，就先从别处抓 2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 1 2 分给第一个小朋友;再从别处 高二数学（创）第 4页，共 4页 抓 2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的 1 3 分给第二个小朋友；,以后她总是在分给一个 小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中， 然后把盒内糖果的 1 1n 分给第(1,2,3,)n nk个 小朋友如果设分给第n个小朋友后（未加入 2 块糖果前）盒内剩下的糖果数为 n a. （1）当3k , 0 12a 时,分别求 123 ,a a a； （2）请用 1n a 表示 n a(1,2,3,)nk；令(1) nn bna,求数列 n b的通项公式； （3）是否存在正整数(3)k k 和非负整数 0 a,使得数列 n a()nknN ，成等差数 列,如果存在,请求出所有的k和 0 a,如果不存在,请说明理由. 21.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： x2 a2 y2 b21(ab0)的焦距为 2， 且过点) 2 6 ,2(. (1)求椭圆 E 的方程； (2)若点 A，B 分别是椭圆 E 的左，右顶点，直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，直线 AP 交 l 于点 M. ()设直线 OM 的斜率为 k1，直线 BP 的斜率为 k2，求证:k1k2为定值； ()设过点 M 垂直于 BP 的直线为 m.求证：直线 m 过定点，并求出定点的坐标 22.（12 分）已知数列 n a的前 n 项和为 n S,满足)( 12 NnaS nn ,数列 n b满足 )(1() 1( 1 Nnnnbnnb nn ,且1 1 b (1)证明数列 n bn 为等差数列,并求数列 n a和 n b的通项公式； (2)若 )log23)(log23( ) 1(4 ) 1( 122 1 nn n n aa n c,求数列 n c的前 n 项和 n T2； (3)若 nnn bad,数列 n d的前 n 项和为 n D,对任意的 Nn,都有anSD nn ,求实 数 a 的取值范围