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绝密启用前广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学(理)试题评卷人得分一、单选题1下列说法正确的是( )A”的否定是B命题“设,若,则或是一个假命题C“m1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D向量,则在方向上的投影为5【答案】C【解析】【分析】对于A选项,用全称命题的否定是特称命题来判断.对于B选项,用它的逆否命题来判断.对于C选项,利用幂函数的定义来判断.对于D选项,利用来验证选项.【详解】对于A选项,全称命题的否定是特称命题,要注意否定结论,故A选项错误.对于B选项,原命题的逆否命题是“若且,则”为真命题,故原命题为真命题,故B选项错误.对于C选项,是幂函数,需满足,故C选项正确.对于D选项,故错误.综上所述,选C.【点睛】本小题考查全称命题与特称命题,考查原命题和逆否命题真假性,考查充要条件以及向量投影等知识,属于中档题.2数列,的一个通项公式为( )A BC D【答案】D【解析】【分析】根据分子、分母还有正负号的变化,得到正确的选项.【详解】根据分子、分母还有正负号的变化,可知,.故选D.【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项,猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化,来得到正确的选项.属于基础题.3双曲线的渐近线方程为( )A B C D【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为,化简得到:。故答案为:D。4等差数列的前项和为,若,则( )A13 B26 C39 D52【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标性质可得,结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用,等差数列求和公式的应用,意在考查综合应用所学知识解决问题的能力,属于简单题.5已知线段的中点为,若点在直线上运动,则点的轨迹方程是A.BCD【答案】A【解析】【分析】设出Q(x,y),P点坐标为(x1,y1),利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示,然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程【详解】设Q(x,y),P点坐标为(x1,y1),线段PQ的中点为M(0,4),x1=-x,y1=8-y,点P在直线x+y-2=0上运动,x1+y1-2=0,-x+8-y-2=0,即x+y-6=0,故选:A【点睛】本题考查轨迹方程,考查了代入法求曲线方程,是中档题6下列结论正确的是()A当x0且x1时,lgx+2 B当x1时,2C当x2时,x+有最小值2 D当0x2时,x有最大值【答案】D【解析】【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值,注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”,C中“=”取不到【详解】A中,当0x1时,lgx0,lgx+2不成立;由基本不等式不能取到2,所以B错误;C中“=”取不到;D中x在0x2时单调递增,当x=2时取最大值故选:D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件,一正、二定、三相等,在解题中要牢记7条件p:2x4,条件q:(x2)(xa)0;若q是p的必要而不充分条件,则a的取值范围是( )A(4,) B(,4) C(,4 D4,)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于,建立不等式求解即可。【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以,所以,即,答案选B。【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围,解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系,列出关于参数的不等式,使抽象问题直观化、复杂问题简单化,体现了等价转化思想的应用。8中,的对边分别为,且,那么满足条件的( )A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定【答案】A【解析】,且根据正弦定理得:,则这样存在,或,因为所以,即,满足条件只有一个解,故选A.9若两个正实数满足,则的最小值为( )A B C D【答案】A【解析】【分析】根据=1可得x+2y=(x+2y)(),然后展开,利用基本不等式可求出最值,注意等号成立的条件【详解】两个正实数x,y满足=1,x+2y=(x+2y)()=4+4+2=8,当且仅当时取等号即x=4,y=2,故x+2y的最小值是8故选:A【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,解题的关键是“1”的活用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题10等比数列满足且成等差数列,则数列的公比为( )A1 B-1 C-2 D2【答案】D【解析】【分析】本题可以采用等差中项,即,通过化简得出数列的公比。【详解】因为成等差数列,所以即解得故选D。【点睛】等差中项:若有成等差数列,则有。11已知变量满足约束条件,若使取得最小值的最优解有无穷多个,则实数的取值集合是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】作出可行域,根据最优解有无穷多个,知直线与边界重合,分类讨论即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由得,若,则直线,此时取得最小值的最优解只有一个,不满足题意;若,则直线在轴上的截距取得最小值时,取得最小值,此时当直线与直线平行时满足题意,此时,解得;若,则直线在轴上的截距取得最小值时,取得最小值,此时当直线与直线平行时满足题意,此时,解得.综上可知,或,故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题,以及分类讨论思想,属于中档题.12已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】【分析】如图所示,由题意可得:,利用勾股定理可得,即可得出结果.【详解】如图所示:由题意可得:,所以,化为,即,解得,故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在解题的过程中,注意对题中所给的条件的正确的转换,以及椭圆的离心率的式子,注意勾股定理的应用,时刻要记着椭圆的离心率的范围.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取两点,从两点分别测得建筑物顶端的仰角为,且两点间的距离为,则该建筑物的高度为_. 【答案】【解析】分析:根据直角三角形表示直角边,再根据直角边之间关系联立方程,解得高.详解:设高度为h,则,点睛:研究两个直角三角形边角关系时,需从公共边出发,结合已知条件列出等量关系,进而求得未知量.14函数的最小值是 _【答案】5【解析】【分析】先对函数的解析式变形,再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为:5【点睛】(1)本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时,要注意观察收集题目中的数学信息(正数、定值等),然后变形,配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.15已知命题;命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题,则实数m的取值范围为_.【答案】1,2)【解析】【分析】分别求出p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假,从而求出m的范围即可【详解】命题p:xR,x2+1m,解得:m1;命题q:指数函数f(x)=(3-m)x是增函数,则3-m1,解得:m2,若“pq”为假命题且“pq”为真命题,则p,q一真一假,p真q假时: 无解,p假q真时: ,解得:1m2,故答案为:1,2)【点睛】本题考查了函数恒成立问题,考查指数函数的性质,考查复合命题的判断,是一道基础题16已知数列满足(,),且,则数列的前项和为_【答案】【解析】【分析】由已知,两边加,得到,即得到是等比数列,由此求得的通项公式,并利用错位相减法求得的值.【详解】由已知,两边加,得到,故是以为首项,公比为的等比数列,故.,两边乘以得,两式相减得 ,故.【点睛】本小题主要考查利用递推数列求数列的通项公式,考查利用错位相减求和法求数列的前项和.对于形如的递推数列公式,都可以配凑成等比数列来求得的通项公式.对于一个等差数列乘以一个等比数列的数列求和时,一般是利用错位相减求和法来求和.属于中档题.评卷人得分三、解答题17在锐角中,分别为角所对的边,且.(1)确定角的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析: (1)根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式 ,求得角的正弦值,进而得到角的度数.(2)根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式 ,再应用余弦定理即可求出的值,最后求出试题解析:(1),由正弦定理得又, 又 (2)由已知得,在中,由余弦定理得 即, 又, 故的周长为 18已知正项数列满足:,其中为的前项和.(1)求数列通项公式.(2)设,求数列前项和.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:()由题意,可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简,可以发现数列是以首项为3,公差为2的等差数列,从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式;()由()可求得,根据其特点,利用裂项相消求和法进行即可.试题解析:()令,得,且,解得. 当时,即, 整理得, , 所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,故. ()由()知:, .点睛:此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算,其中涉及到数列通项与前项和的关系式,还裂项相消求和法的应用,属于中档题型,也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法,实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差,从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.19如图,四棱锥中,底面,是的中点(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角E-AB-C的正切值【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)根据线面垂直得到线线垂直;(2)由等腰三角形的性质得到,由(1)推得面,故,进而得到结果;(3)过点E作EFAC,垂足为过点F作FGAB,垂足为G连结EG,是二面角的一个平面角,根据直角三角形的性质求解即可.易知,故面【详解】(1)证明:底面,又,故面面,故 (2)证明:,故是的中点,故由(1)知
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