椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离相切相交 一:直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点) 位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0=00 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切 0, 原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， OAOB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得a=1. 直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交 点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的 圆经过坐标原点。 分析：椭圆上关于直线对称的 点的连线段与此直线垂直, 即: (1) 与椭圆相交于两不同点； (2) 与椭圆两交点连线段的中 点在已知直线上 例2 试确定m的取值范围， 使椭圆 上存在两个不 同点关于直线y = 2x + m对称 分析二：设A、B两点在椭 圆上, 且关于直线l：y = 2x + m 对称，则可由线段AB的中点P 在椭圆内来确定m的取值范围. 例2 试确定m的取值范围， 使椭圆 上存在两不同 点关于直线y = 2x + m对称 1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法) 小结： 1. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 4. 过点M( 2，0)作直线l交双曲线x2 y2 = 1于点A、B ，探索是否存在直线l，使AOB = 90度 (O为坐标原 点)若存在，求l的方程，若不存在，说明理由. 拓展延伸 例5 过点M( 2，0)作直线l 交双曲线x2 y2 = 1于点A、B， 探索是否存在直线l，使AOB = (O为坐标原点)若存在，求l 的方程，若不存在，说明理由. 作业 不存在 方程组无解，故满足条件的L不存在。 【练习】 (ab0)上一点， 是两个焦点，半焦距 为c，则 的最大值与最小值之差一定是（ ）. A. 1 B. C. D. x O y P F Q D BA (ab0)， F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在 椭圆上，且PDl于D，QFAO，则椭圆 （ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D D 分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。 证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b