第十一章 耦合电感和理想变压器 11-1 耦合电感的伏安关系 11-2 含耦合电感电路的分析方法 等效电路法（基本方法） 耦合电感线圈间的串并联 去耦等效电路法（有公共端相连） 11-3 空心变压器电路的分析 11-4 理想变压器的伏安关系 11-5含理想变压器电路的分析方法 11-1 耦合电感的伏安关系 耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。 一、概念与定义 1.孤立电感：一个电感线圈 + u （1）磁链是线圈中电流的函数 （2）磁场随时间变化产生电压 2. 耦合电感：定义：具有磁耦合的两个线圈。 + _ + _ u1u2 i1 i2 自磁通互磁通自磁链互磁通 意义：互感大小反映一个线圈电流在另一个线 圈中产生磁链的能力。单位：亨利 (H) 可以证明 仿照自感系数定义，定义互感系数为 得到 耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个，即： L1 、 L2 自感 M互感 一般地：0K1 当 K=1 时，全耦合 当 K=0 时，无耦合 当 K1 时，紧耦合 当 K1时，松耦合 耦合系数 K 定义 意义：k值的大小取决于两个线圈的相对位置 及磁介质的性质。衡量两个线圈耦合程度 。 二、耦合电感的伏安关系： + _ u1 u2 L1L2 i1 i2 M 线圈相对绕向不同： + _ + _ u1 u2 i1 i2 线圈相对位置不同： + _ + _ u1 u2 i1 i2 问题： 怎么确定互感电压正负？ 三、同名端： 定义：设两电流都从打 “” 的端子流入，若它们 所产生的总磁通在其线圈中是相互加强（即同 方向）,打 “” 的两个端子称为同名端。不 打 “” 的两个端子亦为同名端。 例1.线圈1的端子a打“”，线圈2的哪个端子应该打 “”？ abc d 12 i1 1 2 i2 例2.两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？ i1 同名端的含义（应用）：产生互感电压的电流与 互感电压的参考方向对同名端一致。 例3： 大小： 极性： c高d低 求右侧线圈的互感电压： a b c d L1L2 M i1 （1）耦合电感伏安关系一般式： 总结： （3）互感电压正、负号的确定： a.首先根据同名端，由产生互感电压电流的流入 端确定互感电压的正极性端。 b.然后根据 u1 、u2 的参考极性，确定极性一致 为正，反之为负号。 （2）自感电压正、负号的确定： 与孤立电感相同，取决于线圈端电压与电流的 参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。 + + _ 、 ZL1、 ZL2 自感抗 ZM 互感抗 （4）耦合电感的相量模型： + _ u1 u2 L1L2 i1 i2 M 例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式 + + + + _ u1u2 L1L2 i1 i2 M + 通过下列例题对上述总结加以理解和巩固 例2 + _ + _ u1 u2 2H2H 0.5H 求u1 , u2 解： V 解： 例3 求 + _ _ + 10A =20V =5V 例4: 在图(a)所示电路中，已知两线圈的互感 M=1H，电流源i1(t)的波形如图(b)所示， 试求：开路电压uCD的波形。 解： 10V 0t1 -10V 1t2 小结： 1）耦合电感的本质关系：线圈磁链是自磁链与 互磁链的代数和， 2）电压电流的伏安关系一般式： 牢记： 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压 取正，否则取负。 返回 11-2 含耦合电感电路的分析方法 一、基本方法：等效电路法 把耦合电感的两个线圈看作是两个支路，由耦合 电感的伏安关系，可推知等效电路为： + _ u1 u2 L1L2 i1 i2 M + + _ u1u2 L1L2 i1 i2 M + + _ _ u1 L2 u2 L1 i1i2 + + _ _ u1 L2 u2 L1 i2i1 二、耦合电感线圈间的串并联： 1.串联顺接 L a b 结果：等效为一个电感 a b M L1 L2 i 电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。 串联（记住结论） 2.串联反接 L a b 电流i从L1的同名端流入，则从L2的同名端流出， 磁场方向相反而相互削弱。 结果：等效为一个电感 a b M L2 L1 i 并联（掌握方法） 1.同名端相接 a b M L1L2 L a b 2.异名端相接 a b L1L2 M L a b a b M jL1 jL2 U I I1 I2 证明：（了解） 三、去耦等效电路法当耦合线圈有公共端时等效电路 1.同名端为公共端时： + _ u1 i1 + _ u2 i2 L1-ML2 -M M i2 i1 + _ _ u1u2 i 2.异名端为公共端时 原电路 等效电路 小结：耦合电感的等效电路（三种）： + + _ _ u1 L2 u2 L1 + _ u1 u2 L1L2 i1 i2 M 1） 基 本 方 法 2） 耦 合 电 感 的 串 并 联 L a b a b M L1 L2 i a b M L1L2 含耦合电感电路分析方法： 第一步：画去耦的等效电路； 第二步：再用相量法（网孔法等）分析。 3） 公 共 端 相 连 L1 L2 相量模型 j4 42 -j2 j6 + _ V4 解：异名端为公共端的去耦等效电路 2 i12H 3H -1H 4i2 + _ 此电路处于正弦稳态中，求 i1 , i2 例 + _ 24 2H i2 i1 1H V 1H 解得: A A A A 相量模型 j4 42 -j2 j6 + _ V4 返回 二、空心变压器的电路分析 11-3 空心变压器电路分析 一、空心变压器： 不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器。 其中一个线圈接电源，称为原边（或初级）； 另一线圈接负载，称为副边（或次级）。 空心变压器（松耦合）耦合电感 1）用耦合电感等效电路作为模型，再用相量法分析 2）反映阻抗法 例1 R1R2 + _ 求 ， R1 R2 + _ + + _ _ 解:等效 由KVL 原边等效电路:(反映阻抗法) + _ 令 初级回路自阻抗 次级回路自阻抗 令 反映阻抗：次级回路对初级回路 R1 R2 + _ + + _ _ 解: 求 ：1）用副边等效电路求解I2 副边等效电路： + _ R1 R2 + _ + + _ _ + _ R1R2 + _ + _ 初级回路对次级 回路的反映阻抗 2 ） 用 戴 维 南 等 效 求 解 I2 解：1. 原边等效电路：(反映阻抗法) 例2 55 j5j10 5 求 ， j10 V100 + _ V 5 j5 100 + _ 2.副边等效电路： 5 5 j10 + _ 例3：求电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功率。 解：将1.6电阻断开，求戴维南等效电路开路电压。 当 时获得最大功率 返回 11 - 4 理想变压器的伏安关系 一、理想变压器的定义和VAR: 是一种特殊的全耦合、电感为无穷大的耦合线圈。 空芯变压器（k1） 铁氧体芯变压器 铁芯变压器（k=1） 自耦合变压器 1、定义： 具有高导磁率的实际铁心变压器。满足： 全耦合 k = 1； L1 , L2 。 + u1 i1 + u2 i2 N1N2 11 = 21 n 称为匝数比,是一个常数。 12 = 22 电压比为匝数比 = 11 + 12 = 21 + 22 由耦合电感伏安关系： 由于 L1, 电流比为负倒数匝数比 1 : n i1i2 + u1 + u2 1 : n i1i2 + u1 + u2 2、理想变压器符号及伏安关系： 注：正、负号的确定 两电压高电位与同名端一致时，电压比取正，反之取负； 两电流从同名端流入，电流比取负，反之取正。 （试写出另外几种情况下的伏安关系式） 1.原、副电压比是一个常数，与电流无关； 作用电压变换 2.原、副电流比也是个常数，与电压无关； 作用电流变换 3.理想变压器是参数为变比n 的线性元件； 说明：它不储存能量、也不消耗能量， 只传递能量。 二、理想变压器性能的特点与作用： 4.理想变压器的瞬时功率： 1.与电感、耦合电感不同：它不是储能元件。 它在原边吸收能量，同时，在副边全部放 出，本身只传递能量。 理想变压器是不储存能量、不耗能的 无记忆的线性元件。 2.与电阻不同：它不是耗能元件。 传递能量是全部放出，它本身不消耗能量。 三、与其它元件比较： 结论： 3.与空芯变压器不同：空芯变压器具有储存 能量、记忆作用，是储能元件。 四、理想变压器的相量模型： 1 : n + + 1 : n + + 返回 写出理想变压器其他几种模型的VCR的相量形式 11-5 含理想变压器电路的分析方法 -阻抗变换性质 方法一、基本分析方法 利用理想变压器的VAR和其它约束关系，列写 电路方程，解方程组。 例 + _ 50 0 V 10 10 j50 1: 2 + _ + _ 求 。 解：列写方程： 解得： 45 A 45 A 45 45 45 A 方法二、折合阻抗法（当原、副边只有磁联系而没有电联系时） 例 1: n + _ + _ + _ ZL Z1 求 。 解： 折合阻抗 + _ 原边等效电路： + _ Z1 Z1 求 。 副边戴维南等效电路： 1: n + _ + _ ZL Z1 + _ n2 Z1 ZL 结论：理想变压器折合阻抗计算：负载折合到初级 除以 n2；初级折合到次级乘以 n2。 例1: n + _ 100 为使 100 从 电路中获得最大 功率，求 n和Pmax 。 900 20 0 V 解：原边等效电路 + _ 20 0 V 900 此电路中RL获得的 功率就是原电路100 电阻获得的最大功率 当 RL = 900 时，电路获得最大功率 故 小结： （1） 理想变压器的作用： 1. 变电压； 2. 变电流； 3. 变阻抗。 总的作用： 传递能量或信号 （2）理想变压器的分析方法： 按理想变压器的相量模型，运用 折合阻抗法或基本列解方程组法。 1 : n i1i2 + u1 + u2 1、电路符号 ： 2、伏安关系： 3、电压、电流比： 4、阻抗变换： （3）理想变压器电路模型和公式： 本章小结 1.掌握耦合电感、理想变压器的伏安关系，同名端、 的概念； 3.了解耦合电感、空心变压器、理想变压器的区别 与联系； 2.熟练掌握耦合电感、空心变压器电路分析，包括： 网孔法、反映阻抗法、戴维南定理； 4.熟练掌握理想变压器电路分析；包括： 网孔法、折合阻抗法、戴维南定理。 1、本章介绍了两种电路元件，它们都是从具有互感耦 合的线圈抽象出的理想电路元件，它们之间的关系 如何？ 习 题 课 一个是双口动态元件，是无源的储能元件，是实际 中使用的空芯变压器；另一个是双口元件，是一种 无记忆、不储能、不耗能的线性元件，是实际铁芯 变压器的理想化模型。 2、同名端在列写伏安关系是非常重要的。 须注意