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第五节 曲线的凹凸性 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 定义 曲线凹凸的判定 定理1 分析 定理1 证 定理1 证 结论（2）可类似得证. 教材上用langrange定理证明! 例7 解 注意到, 曲线的拐点及其求法 1.定义 注:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 证 2、拐点的求法 二阶导数等于零的点和二阶导数不存在 的点，可能是拐点 方法1: 例10 解 凹的凸的凹的 拐点拐点 例12 解 小 结 1.曲线的弯曲方向凹凸性; 2.改变弯曲方向的点拐点; 凹凸性的判定. 拐点的求法.
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