第五章第五章 齿轮传动设计齿轮传动设计 第五章 齿轮传动（Gears) 5- 1 概述 齿轮是现代机械中应用最广泛的一种传动机构与其它 传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作 可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用 的范围广。 根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类： 一、齿轮传动的类型 1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes) 直齿斜齿人字齿 直齿轮齿条 斜齿轮齿条 直齿内啮合 斜齿内啮合 2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes) 圆锥齿 3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes) 交错轴斜齿轮蜗杆传动 根据齿轮传动是否封闭分： 开式、半开式、闭式 5- 2 齿廓啮合基本定律 (Basic Law of Tooth Profile Meshing) 对齿轮传动的基本要求之一是： i12= 1 / 2 = 常数 齿廓啮合基本定律就是 研究当 齿廓形状符合 什么条件时，才能满足 这一基本要求。 如图：两相 互啮合的齿 廓E1、E2在K点接触。 过K点作两齿廓的公法线 nn，它与连心线O1O2的 交点C称为节点。 又因 O1O2Z O1CK 又此可得 i12= 1 / 2 = =KZ/O1K=O2C/O1C K点的线速度为：vk1 = 1 O1K vk2 = 2 O2K 齿廓保持接触应有vk1n = vk2n 过O2作O2 Z/nn， 故Kab KO2Z 则：Kz/ O2K=Kb/Ka= =vk1 /vk2 = 1 O1K/ 2 O2K i12= 1 / 2 = Kz/ O1K 以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆r ，两齿轮啮合运 动相当于节圆作纯滚动。 齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于一定点p 。 凡能满足齿廓啮合基本 定律的一对齿廓称为共轭 齿廓， 理论上有无穷多对 共轭齿廓，但从制造、安 装、强度等多方面考虑， 只有少数几种实用。其中 以渐开线齿廓应用最广。 本章介绍最常用的渐开线 齿廓。 o1 o2 2 1 n n p 2 中心距 k 1 k1 节点 节圆 节圆 5-3 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及其性质 当一直线（发生线）沿半径rb的 圆作纯滚动时，该直线上任意一 点K的轨迹AK称为该圆的渐线。 该圆称为基圆rb。 理论上满足齿廓啮合基本定律的齿廓有无穷多，称为共轭 齿廓，但从制造、安装、强度等多方面考虑，只有少数几 种实用。本章介绍最常用的渐开线齿廓。 5-3 渐开线及渐开线齿廓 由渐开线形成过成，可知渐开线具有如下特性： （1） KB =弧AB; （2） BK是发生线，是K点 的 法线，是K点的曲率半径，是 基圆的切线；四线共一 （3）渐开线上各点的压力角 不相等，cosk= OB/OK, K点 离O点越远压力角越大； (4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直， rb 弧 AK直线 rb1 o1 1 rb2 o2 (5)基圆内无渐开线。 3 K B2 B1A 2 二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律 渐开线齿廓E1、E2在任意点K 接触，过K点作两齿廓的公法线 nn与两轮连心线交于C点， 现证明C点是一固定点。 根据渐开线的性质，公法线nn 必与两基圆相切，切点N1N2， 即nn是两基圆的内公切线。 由于两基圆的大小和位置不变 ，而两定圆同侧内公切线只有 一条，故它与连心线交于一固 定点C。这说明渐开线齿廓能 满足齿廓啮合基本定律。 三、渐开线齿廓啮合的其它特性 1. 啮合线为一不变的直线 两渐开线齿廓的啮合点都在内公切线 N1N2上，故N1N2称为啮合线。 2. 啮合角在啮合过程中保持不变 过节点C作两节圆的公切线tt， 它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角。 节圆上的压力角等于啮合角。 3. 中心距可分性 当由于两轮安装或轴承磨损，使实际 中心距与设计中心距稍有偏差时，瞬 时传动比仍然保持不变,O1N1C 全 等于O2N2C，故有 轴向齿宽 b 周向 弧长 (齿距p) 径向半（直）径 5-4 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 齿厚 sk 齿槽宽ek 可见两个 齿顶圆da 齿根圆df 不可见两个 基圆db 分度圆d 圆柱齿轮 单个齿轮有四个圆 ra r 齿顶高ha 全齿高h（h= ha + hf） r rf 齿根高hf 分度圆分轮齿为两部分 一、名称及代号 分度圆(Reference Circle)选定的参考圆 令m = 二、基本参数 模数m、压力角、齿顶高系数 、顶隙系数c*、齿数Z 1、模数m 分度圆周长=d=pz = 分度圆直径d= 称为模数，单位mm，即即d=d=mzmz。 模数m反映了轮齿的大小 m p s 弯曲强度 为设计制造方便，m已标准化，设计应取标准值。 渐开线圆柱齿轮的模数(GB1357-87)mm 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 (第 一 系 列) 0.35 0.75 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45(第 二 系 列） 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 模数不同的齿轮 c= c* m 渐开线上的压力角是变化的，若不指明，压力角是指分度圆上的 压力角。 由rb = mzcos ，为设计、制造方便国家标准=20。 2、压力角 和顶隙系数c* 规定 3. 齿顶高系数 用模数来表示齿高 由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式： 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算 三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 标准齿轮: 模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值， 且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 例二：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿顶圆da=132mm, z = 42 , 求模数m. 解： 例一：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知 ： m=4mm，z1=25, z2=75。试计算： 分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。 解； m= da/(z+2)=132/(42+2)=3mm 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 当前一对齿廓在啮合线a点接触时，后一对齿廓就应 在该啮合线上b点接触。 a N2 N1 b o1 o2 k1 a N2 N1 b o1 o2 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。 5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、正确啮合条件(Right Meshing Condition ) 同理：ab = pb1 所以，正确啮合条件为； 由渐开线性质有： ab = pb2 5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 传动比可表示为 ： 二、重合度 1. 一对齿轮啮合过程 开始啮合，必为主动轮的齿根 推动从动轮齿顶，这由ra2与啮 合线N1N2的交点A确定； 分离时，必为主动轮齿顶推动 从动轮的齿根，这由ra1与啮合 线N1N2的交点B确定。 AB称为实际啮合线 N1N2称理论啮合线. 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 本章英语单词 人字齿轮 herringbone gear 基圆 base circle 节圆 pitch circle 曲率半径 radius of curvature 齿数比 number of teeth ratio 模数 modulus 啮合角 contact angle 压力角 press angle 齿数 number of teeth 齿顶高系数 coefficient of addendum 顶隙系数 coefficient of tip clearance 重合度 contact ratio 啮合线段 line of contact