鲁教版数学六年级上册 第三章 整式及其加减 第七节 探索规律 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿, 一声扑通跳下水 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。 n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。 【知识探究】 下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： (2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： (1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放_把椅子. 桌子张数 3456n 椅子把数 10 1418 4n+2 2226 想一想想一想 (1) 2张桌子拼在一起可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢? 议一议 10人 6人 8人 (2n+4)人 试一试 （2）一个大厅有40张这样的长方形桌子,按照上图 方式每8张拼成1张大桌子,则40张1张桌子可拼成5 张大桌子,桌子的周围可摆放_把椅子. 如果有8n张桌子，扔按上面规律每8张拼成1张， 此时共可摆放 _ 把椅子. 5（2 8+4）100 （2 8+4）n 20n （1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌 子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子， 你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？ 想一想想一想 （2）若仍用上面的桌子，每8张桌子 拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的 方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子 的周围共可摆放多少把椅子？ 想一想想一想 练一练 . 591317214n+1 图形标号 . n . 火柴棒根数 . 做一做： 摆第1个图形用_枚棋子，摆第2个图形用_枚棋子，摆第3个图形 用_枚棋子； 按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用 _枚棋子。 36 9 3n 300 做一做： （3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数。 3n-3 3（n-2）+3 n+（n-1）+（n-2） 3(n-1) 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立 得出结论 不成立 头 回新 重索 探 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 2.提高观察归纳的能力,形成发散思维. 1.要敢于大胆猜测,勤于动脑思考，勇 于动手操作尝试,多总结生活中的数学 规律. 3.切勿草率下结论. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 (1)填写下表： 三角形的个数 1234 火柴棒的根数 3579 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2n+1 考 考 你 摆第 个正方形需要多少颗棋子？ n 8 照这样的规律摆下去 用棋子按下列方式摆正方形: ( 1 )( 2 )( 3 ) 摆第 个正方形需要多少颗棋子？81 （n+1）2 作业： 必做： 课本 P109 3 选做题：伴你学P60，5、6 请同学们用棋子按下列情形摆成“小屋子”， 并填好下表： 摆成的“小屋子”序号1234 所需的棋子数5 作业（课本109页第3题） 作业（课本109页第3题） 按照这样的规律继续摆下去，摆第10个这样的“小 屋子”需要多少枚棋子？摆第n个需要多少枚棋子？你 是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？ 几种可能思考方法与结论是： 从操作角度思考：后一个“小屋子”总比它前一个 多用6枚旗子5+6（n-1) =6n-1 从摆出的棋子数量思考：5、11、17、23、6n 1 从图形组成情形思考：上部三角形2n1,下部正方 形4n,共(2n 1)+4n=6n-1 观察下列图形,寻找规律 1). 1=1 2). 1+3=4 3). 1+3+5=9 4). 1+3+5+7=16 . . . . . . n). _=_ 图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的 中点得到图，再分别连接图中间的小三角 形三边的中点，得到图。图图图 (1)图有 个三角形；图有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三 角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代 数式表示）。 图1图2图3 如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少 根火柴棒？ （1） （2） （3） （4） 4n+1 3n+1 5n+2 7n+3