河北农业大学机电学院 第二章、测试系统特性 机械测试技术 本章学习要求： 1.了解测试系统特性对测量结果的影响 2.了解测试系统特性的测量方法 河北农业大学机电学院 静态模型、静态特性指标 2.2 动态特性 动态模型、动态特性 2.1 静态特性 传感器典型环节动态特性分析 第二章 测试系统特性 河北农业大学机电学院 2.1 静态特性 2.1.1 静态模型 静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出 关系 测试系统输入量x输出量y 理想状态： 实际状态： a - 零点输出 b - 理论灵敏度 线性关系 非线性关系 x y a O 河北农业大学机电学院 非线性原因： (结构原理性原因除外) 误差因素 检 测 系 统输入 x输入 y = f(x) 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 磁 场 电 场 摩 擦 间 隙 松 动 迟 滞 蠕 变 变 形 老 化 外界干扰 2.1 静态特性 河北农业大学机电学院 2.1 静态特性 2.1.2 静态特性指标 线性度 回程误差 分辨力 漂移 灵敏度 河北农业大学机电学院 (1) 线性度 : 检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度 相对误差 B: 输出值与理想直线的最大偏差值 A: 理论满量程输出值 理想直线： 亦称非线性误差 定义: ( non-linearity ) 表达: 拟合直线 一般不存在或很难获得准确结果 利用测量数据，通过计算获得 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 获取拟合直线方法： (b) 最小二乘法： 计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2) 残差：i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min (a) 端点连线法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点： x y 算法： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 算法 ： 特点：精度高 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 (2) 灵敏度 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比 斜率 ： a. 线性检测系统：灵敏度为常数； 定义： b. 非线性检测系统：灵敏度为变数 说明 ： (灵敏度系数) ( sensitivity ) 灵敏度的单位 取决于输入、 输出量的单位 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 2.1.2 静态特性指标 (3) 回程误差 检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的 程度. 相对误差 Hmax：正反行程输出值的最大偏差 定义 ： 亦称空程误差、滞后 ( hysteresis ) 算法 ： 河北农业大学机电学院 (4) 分辨力: 能够检测出的被测量的最小变化量 2、分辨率 - 是相对数值： 定义： 1、分辨力 - 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms， 说明： 表征测量系统的分辨能力 ( resolution ) 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数，如： 0.1%, 0.02% 河北农业大学机电学院 漂移：测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条 件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂 。标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。 (5) 漂移 漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。 如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。 =0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。 河北农业大学机电学院 课后作业课后作业 测力传感器的标定数据如下表所示，求传感器 的灵敏度，线性度误差和回程误差。 拉力 P(N) 01020304050403020100 应变 ( ) 076152 228310400 330 252168 842 河北农业大学机电学院 复习提纲 测量方法分类 误差的分类与表示方法 精度的概念 不确定度的含义 测试系统静态特性指标有哪些 河北农业大学机电学院 2.2.1 动态模型 动态特性：测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出 关系 (1) 微分方程： 根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、 基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示 系统的输入x与输出y关系的数字方程式 ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由 输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应 缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (2) 传递函数： 利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型 ，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比： 傅氏变换 拉氏变换 优点： 直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情 况，可由实验测得。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 优点：简单，信号发生器， 双踪示波器就可以 缺点：效率低 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 案例：音响系统性能评定 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：白噪声输入，测量输 出，再求输出频谱。 白噪声：在所有 频率成分处 X(f)=1 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2.2.2 动态特性 过程： 激励： 暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程） 稳态过程（输出量达到稳定的状态） 信号-正弦信号、阶跃信号、脉冲信号 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (1) 频率响应特性： 输入： 输出： 频率响应特性 输入量：输出量： 频率响应函数： 系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的 函数：幅-频、相频 正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等 正弦信号-观察：幅值、相位、频率 (稳态) 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 幅频特性：幅值比与频率关系 A() ：输出幅值与静态幅值比 - 系统的动态灵敏度（增益） 相频特性：相位与频率的关系 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 （2）脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为 1，因此装置输出y(t)的拉式变换必将是H(s)，即 Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1H(S)，并可以记为h(t)，常称它为 装置的脉冲响应函数或权函数。 时域波形参数识别优点：直观 缺点：简单系统识别 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 脉冲响应函数测量 实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号， 再测量系统输出就可以了。 案例：桥梁固有频率测量 原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (3) 测试系统的阶跃响应特性： 输入：阶跃信号 输出：阶跃响应 时域波形参数识别优点：直观 缺点：简单系统识别 若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此 时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1H(s)/s。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号， 再测量系统输出就可以了。 案例：桥梁固有频率测量 原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通 过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2.2.3 典型系统的动态响应 1.一阶系统 微分方程： 时间常数 静态灵敏度 特征：测量滞后 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 阶跃响应 0.63 一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。 传感器敏感元件的响应 输出滞后于物理量的变化 ，带来误差。这个误差可 以用一阶系统的时间响应 常数 来表示， 越小， 系统响应越快。 系统的时间响应常数可 以通过测量系统在单位阶 跃信号输入下的响应信号 来完成。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲 线如右图所示。 可见：幅值比A（）随的增大而减 小。A（）和（）的变化表示输出 与输入之间的差异，称为稳态响应动态 误差。 系统的工作频率范围取决于时 间常数。在较小时，幅值和相位得 失真都较小。当一定时，越小，测 试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态 响应动态误差，增大工作频率，应尽可 能采用时间常数小的测试系统。 适合测缓变和低频信号 频率响应 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2 二阶系统 微分方程： 固有频率 阻尼比 特征：震荡 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 二阶系统参数测量 脉冲响应/阶跃响应函数法： tb M1 M2 fn=1/tb 河北农业大学机电学院 影响系统的超调量和振荡次数取值范围(0.60.8) 约为工作频率的35倍 越高，系统的响应越快 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0) 2.4 系统不失真测量的条件 第二章、测试系统特性 该测试系统 的输出波形与输 入信号的波形精 确地一致，只是 幅值放大了A0倍 ，在时间上延迟 了t0而已。这种情 况下，认为测试 系统具有不失真 的特性。 时域条件 河北农大机电院 河北农业大学机电学院 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 2.4 系统不失真测量的条件 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0 做傅立叶变换 频域定义 河北农大机电院 河北农业大学机电学院 复 习 测试装置的动态特性指标测试装置的动态特性指标 一阶系统主要的动态特性参数 二阶系统主要的动态特性参数 系统不失真测量的条件