第9章 模拟信号的数字传输 91 引言 92 模拟信号的抽样 93 模拟脉冲调制 94 抽样信号的量化 95 脉冲编码调制 96 差分脉冲编码调制 97 增量调制 98 时分复用和复接 91 引言 数字化过程步骤 抽样(sampling) 量化(quantization) 编码(coding) 92 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理(均匀抽样定理)： 设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率fH， 则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时， m(t)将被这些抽样值所完全确定。 恢复原信号的条件是： 抽样频率 典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz， 而抽样频率通常采用8000Hz。 922带通模拟信号的抽样定理 带通模拟信号频谱最低频率fL， 最高频率fH， 信号带宽B=fH-fL。 此带通模拟信号所需最小抽样频率 当fL=0时，fH=B，fs=2B，就是低通模拟信号的抽样情况; 当fL很大时，fs趋近于2B，这个信号是一个窄带信号 93 模拟脉冲调制 一.模拟脉冲调制 把周期性脉冲序列看作是非正弦载波 脉冲振幅调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM) 脉冲宽度调制(Pulse Duration Modulation，PDM) 脉冲位置调制(Pulse Position Modulation，PPM) 二.“曲顶”的PAM(自然抽样) 三.“平顶”的PAM(瞬时抽样或平顶抽样) 94 抽样信号的量化 941量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT)， 其中T是抽样周期。 此抽样值是一个取值连续的变量(有无数个可能的连续取值)。 若仅用N个二进制数字码元来代表此抽样值的大小， 则N个二进制码元只能代表 M=2N个不同的抽样值。 将抽样值的范围划分成M个区间， 每个区间用一个电平表示。 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。 量 化 区 间 的 端 点 量化 均匀量化 非均匀量化 抽样值区间是等间隔划分的 抽样值区间是不均匀划分的 942 均匀量化 设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间， 量化电平数为M， 则在均匀量化时的量化间隔为 量化区间的端点 若量化电平取量化区间的中点 量化输出电平与量化前信号的抽样值的误差， 该误差称为量化噪声(quantization noise)， 用信号功率与量化噪声之比(简称信号量噪比)衡量此误差对于 信号影响的大小。 对于给定的信号最大幅度， 量化电平数越多， 量化噪声越小， 信号量噪比越高。 模拟信号的抽样值mk,即 m(kT)； 量化信号值mq，即mq(kT); 信号抽样值mk的概率密度f(mk)； 量化噪声功率的平均值 模拟信号的抽样值mk的平均功率 平均信号量噪比 例设一个均匀量化器的量化电平数为M， 其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。 试求该量化器的平均信号量噪比。 【解】 平均信号量噪比 量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。 均匀量化器对于小输入信号很不利。 943非均匀量化 在非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而变化的。 信号抽样值小时，量化间隔也小； 信号抽样值大时，量化间隔也变大。 实现方法： 将抽样值通过压 缩再进行均匀量 化。 接收端采用一个 扩张器(与压缩器 特性相反)来恢复 。 1.压缩律 压缩器的压缩律为： y归一化的压缩器输出电压; x归一化的压缩器输入电压; 压扩参数，表示压缩的程度。 =0是通过过原点的一条直线线(没有压缩压缩 效果)； 当值值增大时时，压缩压缩 作用明显显， 对对改善小信号的性能也有利。 =100压缩压缩 器的效果就比较较理想了。 北美、日本和韩国等少数国家和地区采用=255压缩律 及相应15折线法 2.A压缩律 压缩器的压缩律： 我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A=87.6压缩律 及相应的13折线法。 313折线压缩特性A(A=87.6)律的近似 每段长度分别为1/128,1/128, 1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。 在保证小信号的量化 间隔相等的条件下， 均匀量化需要11b编 码， 而非均匀量化只要7b 就够了。 95 脉冲编码调制 9.5.1 脉冲编码调制的基本原理 把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过 程， 称为脉冲编码调制(Pulse Code Modulation，PCM)，简称脉码 调制。 1.二进制编码 按照四舍五入原则量化为整数值 2.PCM系统的原理 3.逐次比较法编码 编码器的输入信号抽样脉冲值在0和7.5之间。 它将输入的信号模拟抽样脉冲编成3位二进制编码C1C2C3。 952自然二进制码和折叠二进制码 1.自然二进制码和折叠二进制码 2. 13折线A律特性的8位非线性编码的码组结构(PCM 30/32路) 极性码 段落码 段内码 C1 C2 C3C4 C5C6C7C8 在13折线法中采用的折叠码有8位。 极性码: 第1位码C1,数值“1”或“0分别代表信号的正、负极性。 段落码: 第2位至第4位码（ C2 C3C4 ）。代表8个段落的段落电平 段内码: C5C6C7C8,每一段中均匀划分的16个量化级就是用这4 位码表示。 把压缩、量化和编码合为一体的方法。 各段内的16个量化间隔是均匀的， 但段落长度不等， 不同段落间的量化间隔是非均匀的。 输入信号小时，段落短，量化间隔小； 输入信号大时，段落长，量化间隔大。 第一、二段最短，只有归一化动态范围值的1/128， 再将它等分16小段后，每一小段长度为(1/128)(1/16)=1/2048, 是最小的量化间隔; 第八段最长，它是归一化值的1/2， 将它等分16小段后得每一小段长度为1/32. 最小的量化间隔称为一个量化单位. 假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范 围1/2048， 则需要用11位的码组才行。 在采用非均匀量化，只需要 7位就够了(不包括极性码)。 段落号12345678 起点电 平 01632641282565121024 量化间 隔 11248163264 9 5 3电话信号的编译码器 电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器 例设输入信号抽样值为+1270个量化单位， 采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编成8位码。 第1次比较：信号为正极性，C1=1 第2次比较：标准电流为Iw2=128 Is=1270 Iw2=128 ，C2=1 第3次比较：标准电流为Iw3=512 Is=1270 Iw3=512 ，C3=1 第4次比较：标准电流为Iw4=1024 Is=1270 Iw4=1024 ，C4=1 Is落在第8段，其起始电平为1024，段内量化间隔为64 第5次比较：标准电流为Iw5=1024+ 648=1536 Is=1270 Iw8= 1216 ，C8=1 结果编码码字为11110011 对应量化电平为+(1024+64 3+64/2) =+1248 量化误差为1270- 1248 =22 除极性码外的 7位非线性码组1110011对应的 11位线性码组为 1248=4E0H=100 1110 0000B。 在接收端的译码器 96 差分脉冲编码调制 961预测编码简介 PCM体制需要用64kb/s的速率传输1路数字电话信号， 而传输1路模拟电话仅占用3kHz带宽。 传输PCM信号占用更大带宽。 1.预测编码(Prediction coding) 根据前几个抽样值(每个抽样值不是独立)计算出一个预测值， 再取当前抽样值和预测值之差。 将此差值编码并传输。 此差值称为预测误差。 由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性， 即抽样值和其预测值非常接近， 使此预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化范围小。 少用几位编码比特来对预测误差编码， 从而降低其比特率。 利用减小冗余度的办法，降低了编码比特率。 2.线性预测(linear Prediction) 若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值， 则称为线性预测。 抽样信号 预测器输出的预测值 预测误差 预测误差经过量化后得到量化 预测误差 预测器新的输入 预测器的输出和输入关系 p是预测阶数(prediction order) ； ai是预测系数(prediction coefficient) 都是常数 线性方程 3.差分脉冲编码调制(Differentia PCM，DPCM) 若仅用前面的 1个抽样值预测当前的抽样值， 就是差分脉冲编码调制，简称差分脉码调制。 9.6.2 差分脉冲编码调制原理 延迟时间为一个抽样间隔时间Ts 97 增量调制 971 增量调制(Delta Modulation，M或DM)原理 当 DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时， 就成为增量调制系统。 预测误差 被量化成两个电平 值称为量化台阶(quantization step) 量化器输出信号rk用一个二进制符号表示 例用1表示+， 用0表示- 在实用中，用一个积分器代替上述延迟相加电路 预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列 (t)抽样。 若抽样值(预测误差)为正值，则判决输出电压+(用1代表); 若抽样值(预测误差)为负值，则判决输出电压-(用“0”代表)。 积分器含抽样保持电路， 故 为阶梯波形。 在解调器中， 积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高， 每收到一个“0”码元就使其输出降低， 恢复出阶梯形电压。 阶梯电压通过低通滤波器平滑后， 就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。 98 时分复用和复接 981基本概念 时分复用(TDM)(Time-Division Multiplexing): 把时间帧划分成若干时隙, 各路信号占有各自时隙的方法来实现在同一信道上传输多路信号。 时分复用的优点是： 便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本 较低。 在实际电路中是用抽样脉冲取代机械旋转开关。 各路抽样脉冲的频率必须严格相同， 而且相位也需要有确定的关系， 使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。 信网中往往有多次复用， 由若干链路来的多路时分复用信号， 再次复用，构成高次复用信号。 在低次群合成高次群时， 需要将各路输入信号的时钟调整统一。 将低次群合并成高次群的过程称为复接(multiple connection)； 将高次群分解为低次群的过程称为分接(demultiple connection) 。 对于时分制多路电话通信系统 准同步数字体系(Plesiochronous Dig