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第9章 模拟信号的数字传输 91 引言 92 模拟信号的抽样 93 模拟脉冲调制 94 抽样信号的量化 95 脉冲编码调制 96 差分脉冲编码调制 97 增量调制 98 时分复用和复接 91 引言 数字化过程步骤 抽样(sampling) 量化(quantization) 编码(coding) 92 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理(均匀抽样定理): 设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率fH, 则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时, m(t)将被这些抽样值所完全确定。 恢复原信号的条件是: 抽样频率 典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz, 而抽样频率通常采用8000Hz。 922带通模拟信号的抽样定理 带通模拟信号频谱最低频率fL, 最高频率fH, 信号带宽B=fH-fL。 此带通模拟信号所需最小抽样频率 当fL=0时,fH=B,fs=2B,就是低通模拟信号的抽样情况; 当fL很大时,fs趋近于2B,这个信号是一个窄带信号 93 模拟脉冲调制 一.模拟脉冲调制 把周期性脉冲序列看作是非正弦载波 脉冲振幅调制(Pulse Amplitude Modulation,PAM) 脉冲宽度调制(Pulse Duration Modulation,PDM) 脉冲位置调制(Pulse Position Modulation,PPM) 二.“曲顶”的PAM(自然抽样) 三.“平顶”的PAM(瞬时抽样或平顶抽样) 94 抽样信号的量化 941量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT), 其中T是抽样周期。 此抽样值是一个取值连续的变量(有无数个可能的连续取值)。 若仅用N个二进制数字码元来代表此抽样值的大小, 则N个二进制码元只能代表 M=2N个不同的抽样值。 将抽样值的范围划分成M个区间, 每个区间用一个电平表示。 共有M个离散电平,它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。 量 化 区 间 的 端 点 量化 均匀量化 非均匀量化 抽样值区间是等间隔划分的 抽样值区间是不均匀划分的 942 均匀量化 设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间, 量化电平数为M, 则在均匀量化时的量化间隔为 量化区间的端点 若量化电平取量化区间的中点 量化输出电平与量化前信号的抽样值的误差, 该误差称为量化噪声(quantization noise), 用信号功率与量化噪声之比(简称信号量噪比)衡量此误差对于 信号影响的大小。 对于给定的信号最大幅度, 量化电平数越多, 量化噪声越小, 信号量噪比越高。 模拟信号的抽样值mk,即 m(kT); 量化信号值mq,即mq(kT); 信号抽样值mk的概率密度f(mk); 量化噪声功率的平均值 模拟信号的抽样值mk的平均功率 平均信号量噪比 例设一个均匀量化器的量化电平数为M, 其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。 试求该量化器的平均信号量噪比。 【解】 平均信号量噪比 量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。 均匀量化器对于小输入信号很不利。 943非均匀量化 在非均匀量化时,量化间隔是随信号抽样值的不同而变化的。 信号抽样值小时,量化间隔也小; 信号抽样值大时,量化间隔也变大。 实现方法: 将抽样值通过压 缩再进行均匀量 化。 接收端采用一个 扩张器(与压缩器 特性相反)来恢复 。 1.压缩律 压缩器的压缩律为: y归一化的压缩器输出电压; x归一化的压缩器输入电压; 压扩参数,表示压缩的程度。 =0是通过过原点的一条直线线(没有压缩压缩 效果); 当值值增大时时,压缩压缩 作用明显显, 对对改善小信号的性能也有利。 =100压缩压缩 器的效果就比较较理想了。 北美、日本和韩国等少数国家和地区采用=255压缩律 及相应15折线法 2.A压缩律 压缩器的压缩律: 我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A=87.6压缩律 及相应的13折线法。 313折线压缩特性A(A=87.6)律的近似 每段长度分别为1/128,1/128, 1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。 在保证小信号的量化 间隔相等的条件下, 均匀量化需要11b编 码, 而非均匀量化只要7b 就够了。 95 脉冲编码调制 9.5.1 脉冲编码调制的基本原理 把从模拟信号抽样、量化,直到变换成为二进制符号的基本过 程, 称为脉冲编码调制(Pulse Code Modulation,PCM),简称脉码 调制。 1.二进制编码 按照四舍五入原则量化为整数值 2.PCM系统的原理 3.逐次比较法编码 编码器的输入信号抽样脉冲值在0和7.5之间。 它将输入的信号模拟抽样脉冲编成3位二进制编码C1C2C3。 952自然二进制码和折叠二进制码 1.自然二进制码和折叠二进制码 2. 13折线A律特性的8位非线性编码的码组结构(PCM 30/32路) 极性码 段落码 段内码 C1 C2 C3C4 C5C6C7C8 在13折线法中采用的折叠码有8位。 极性码: 第1位码C1,数值“1”或“0分别代表信号的正、负极性。 段落码: 第2位至第4位码( C2 C3C4 )。代表8个段落的段落电平 段内码: C5C6C7C8,每一段中均匀划分的16个量化级就是用这4 位码表示。 把压缩、量化和编码合为一体的方法。 各段内的16个量化间隔是均匀的, 但段落长度不等, 不同段落间的量化间隔是非均匀的。 输入信号小时,段落短,量化间隔小; 输入信号大时,段落长,量化间隔大。 第一、二段最短,只有归一化动态范围值的1/128, 再将它等分16小段后,每一小段长度为(1/128)(1/16)=1/2048, 是最小的量化间隔; 第八段最长,它是归一化值的1/2, 将它等分16小段后得每一小段长度为1/32. 最小的量化间隔称为一个量化单位. 假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范 围1/2048, 则需要用11位的码组才行。 在采用非均匀量化,只需要 7位就够了(不包括极性码)。 段落号12345678 起点电 平 01632641282565121024 量化间 隔 11248163264 9 5 3电话信号的编译码器 电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器 例设输入信号抽样值为+1270个量化单位, 采用逐次比较型编码将它按照13折线A律特性编成8位码。 第1次比较:信号为正极性,C1=1 第2次比较:标准电流为Iw2=128 Is=1270 Iw2=128 ,C2=1 第3次比较:标准电流为Iw3=512 Is=1270 Iw3=512 ,C3=1 第4次比较:标准电流为Iw4=1024 Is=1270 Iw4=1024 ,C4=1 Is落在第8段,其起始电平为1024,段内量化间隔为64 第5次比较:标准电流为Iw5=1024+ 648=1536 Is=1270 Iw8= 1216 ,C8=1 结果编码码字为11110011 对应量化电平为+(1024+64 3+64/2) =+1248 量化误差为1270- 1248 =22 除极性码外的 7位非线性码组1110011对应的 11位线性码组为 1248=4E0H=100 1110 0000B。 在接收端的译码器 96 差分脉冲编码调制 961预测编码简介 PCM体制需要用64kb/s的速率传输1路数字电话信号, 而传输1路模拟电话仅占用3kHz带宽。 传输PCM信号占用更大带宽。 1.预测编码(Prediction coding) 根据前几个抽样值(每个抽样值不是独立)计算出一个预测值, 再取当前抽样值和预测值之差。 将此差值编码并传输。 此差值称为预测误差。 由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性, 即抽样值和其预测值非常接近, 使此预测误差的可能取值范围,比抽样值的变化范围小。 少用几位编码比特来对预测误差编码, 从而降低其比特率。 利用减小冗余度的办法,降低了编码比特率。 2.线性预测(linear Prediction) 若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值, 则称为线性预测。 抽样信号 预测器输出的预测值 预测误差 预测误差经过量化后得到量化 预测误差 预测器新的输入 预测器的输出和输入关系 p是预测阶数(prediction order) ; ai是预测系数(prediction coefficient) 都是常数 线性方程 3.差分脉冲编码调制(Differentia PCM,DPCM) 若仅用前面的 1个抽样值预测当前的抽样值, 就是差分脉冲编码调制,简称差分脉码调制。 9.6.2 差分脉冲编码调制原理 延迟时间为一个抽样间隔时间Ts 97 增量调制 971 增量调制(Delta Modulation,M或DM)原理 当 DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时, 就成为增量调制系统。 预测误差 被量化成两个电平 值称为量化台阶(quantization step) 量化器输出信号rk用一个二进制符号表示 例用1表示+, 用0表示- 在实用中,用一个积分器代替上述延迟相加电路 预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列 (t)抽样。 若抽样值(预测误差)为正值,则判决输出电压+(用1代表); 若抽样值(预测误差)为负值,则判决输出电压-(用“0”代表)。 积分器含抽样保持电路, 故 为阶梯波形。 在解调器中, 积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高, 每收到一个“0”码元就使其输出降低, 恢复出阶梯形电压。 阶梯电压通过低通滤波器平滑后, 就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。 98 时分复用和复接 981基本概念 时分复用(TDM)(Time-Division Multiplexing): 把时间帧划分成若干时隙, 各路信号占有各自时隙的方法来实现在同一信道上传输多路信号。 时分复用的优点是: 便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本 较低。 在实际电路中是用抽样脉冲取代机械旋转开关。 各路抽样脉冲的频率必须严格相同, 而且相位也需要有确定的关系, 使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。 信网中往往有多次复用, 由若干链路来的多路时分复用信号, 再次复用,构成高次复用信号。 在低次群合成高次群时, 需要将各路输入信号的时钟调整统一。 将低次群合并成高次群的过程称为复接(multiple connection); 将高次群分解为低次群的过程称为分接(demultiple connection) 。 对于时分制多路电话通信系统 准同步数字体系(Plesiochronous Dig
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