资源预览内容
第1页 / 共112页
第2页 / 共112页
第3页 / 共112页
第4页 / 共112页
第5页 / 共112页
第6页 / 共112页
第7页 / 共112页
第8页 / 共112页
第9页 / 共112页
第10页 / 共112页
亲,该文档总共112页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
7.1 晶体结构的点阵理论 1.点阵: 点阵点:结构基元 晶体中重复出现的最小单元 各个结构基元必须是化学组成相同、空间结构相同、排 列取向相同、周围环境相同。 晶体结构点阵结构基元 由无穷个点按一定规律排列得到的几何图形 第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质 平面正当格子有4种类型5种形式 60o 4种类型 正方形 矩形 六方 平行四边形 5种形式 为何无正方带心格子? 为何无六方带心格子? 为何无一般带心格子? 正当空间格子有7种形状,14种型式(称为14种布拉维格子) 7种形状对应7个晶系: 立方,三方,六方,四方,正交,单斜,三斜 立方布拉维格子 晶系:立方(c) 晶胞参数:a=b=c; = =90 简单立方 (cP)立方体心(cI)立方面心(cF) 四方布拉维格子 晶系:四方(t) 晶胞参数: a=bc; = =90 四方简单(tP)四方体心(tI) 六方布拉维格子 晶系:六方(h) 晶胞参数:a=bc;=90; =120 三方布拉维格子 晶系:三方(r) 晶胞参数: a=b=c; = 120 90 正交布拉维格子 晶系:正交(o) 晶胞参数:a b c; = = 90 简单正交 (oP) 正交体心(oI)正交面心(oF)正交底心(oC) 单斜布拉维格子 晶系:单斜(m) 晶胞参数: a bc; = =90 简单单斜 (mP)单斜底心(mC) 三斜布拉维格子 晶系:三斜(m) 晶胞参数: a b c; 晶体结构=点阵+结构基元 晶体:微粒有规律地重复排列 点阵=点阵点+平移向量 格子正当格子 正当晶胞 晶体和点阵的对应关系: 空间点阵 阵点 直线点阵 平面点阵 格子 晶体 结构基元 晶棱 晶面 晶胞 7.2 晶体结构的对称 性 晶体的理想外形在宏观表现出来的对称性 1. 宏观对称元素和对称操作 对对称元素对对称操作 旋转轴转轴 (n或n)旋转转 L() =2/n 反映面 (m)反映 M 对对称中心 (i)反演 I 反轴轴 ( )旋转转反演L()I 7.2.1 晶体的对称元素和对称操作 在晶体宏观对称性中只有8种独立的对称元素 对对称元素符号 对对称中心i 镜镜面 m 一重旋转轴转轴1 二重旋转轴转轴2 三重旋转轴转轴 3 四重旋转轴转轴4 六重旋转轴转轴 6 四重反轴轴 只有4重反轴 是独立的 晶体的8种宏观独立对称元素决定了 晶体的宏观对称操作 晶体的宏观对称操作构成的点群数目是有限 ,共有32个,称为32个晶体学点群 32个点群的意义在于不管晶体形状及多样性如何复杂, 但它的宏观对称性必属于32个点群中的某一个, 绝不会 找不到它的对称类型。32个点群是研究晶体宏观对称性 的依据。 32个点群符号的说明:(见P276 表8.2.4) 在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。 a a+b+c a+bm3m Oh a b c2/mmm D2h c a a+b4mm4mmC4v 对应的三个位简化记号国际记号Schnflies记号 7.2.2 晶体的微观对称性 晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性。空 间点阵是无限图形, 对应的操作为空间操作。 晶体宏观对称性是微观对称性的外在表现。所以宏观对 称元素自然是微观对称元素。除此之外, 还存在三类空间 操作。 1. 晶体的微观对称元素与空间对称操作 空间动作, 与无限图形相对应, 实施操作时图形每点都动。 (2) 螺旋旋转操作与螺旋轴(nm) 这是一种复合动作, 先绕轴旋转 =2/n, 再沿着轴向进行 平移(T), 此时图形复原。 平移量: t = ma /n (1) 平移操作(T)和点阵(t) a 为与结构相应的平移素向量, 即在不旋转情况下平移此 量也可使复原。 1/2a a (a) - + 012 21 螺旋轴 31 螺旋轴 例如:21螺旋轴 t =a /2 这也是一种复合操作, 即先通过某一镜面进行反映, 而后 沿此镜面向轴向( a, b, c )或对角线a+b 或 a+c 或 b+c 进行 平移。 平移量:a /2,(a+b)/2 等 金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。 (3) 反映滑移操作MT和滑移面(a, b, c, n, d) 1/2a a (b) + + 012 轴线滑移面a aa a b b 1 2 3 4 5 1 (a) 轴线滑移面 a(b) 对角滑移面 n(c) 菱形滑移面d 虚线圈表示不存在虚线圈表示在镜面下方虚线圈表示在镜面下方 7.2.3 晶胞 1. 晶胞 :晶胞为一平行六面体实体,晶胞在空间的堆砌就形成晶体 CsCl 晶体结构的基本重复单元称为晶胞 2. 晶胞的两要素 (1) 晶胞大小和形状:用晶胞参数表示 (2) 晶胞内各原子位置:用原子的分数坐标表示 点阵的三个素向量为晶体的 坐标轴x, y, z晶轴 晶胞参数: a、b、c;、 7.2.4 晶面与晶面指标 在空间点阵中选择某 一点阵点作为坐标原 点,选择三个互不平 行的单位矢量 a, b, c, 则点阵中每一点阵点 、每一组直线点阵(晶 棱)、每一组平面点阵 (晶面)都可用一定的 数字指标来标记。 晶轴点阵的三个素向量为晶体的坐标轴x, y, z 设某晶面与3个晶轴相交,截长分别为: r, s, t 称为晶面在晶轴上的截数。 称为倒易截数 将倒易截数之比化为一组 互质的整数比: x y z O A B C (h*k* l*)称为晶面指标 x y z O A B C 例1:晶面ABC在三个晶轴上的截 长分别为: OA=2 ,OB=3 ,OC=5 截数为: r=2, s=3, t=5 倒易截数比为: 化为互质的整数比为:15:10:6 晶面指标为(15,10,6) 立方晶系 六方晶系 4. 晶面间距 dh*k*l* (h*k*l*)代表一组相互平行的晶面, 任意两个相邻的晶面 的面间距都相等。 对正交晶系 7.2.5 晶系 特征对称元素: 晶体划入某晶系时所必须具备的对称元素 即划分晶系的依据是特征对称元素,而不是晶胞参数。 晶胞参数是必要条件, 但不是充分条件。 晶系的划分和选晶轴的方法 7 个晶系(即 7 种平行六面体)对应的晶胞可以是素单 位, 也可以是复单位。即除了平行六面体顶点上有阵点 外, 给面心、体心、低心加阵点构成复单位。但并不是 74=28 种,而是只有 14 种。有两方面的原因使之减少 了 14 种。 7.2.6 14种空间点阵型式 其一: 有些晶系的特征对称元素不允许加点阵点例如: 例如:立方晶系不可能存在底心点阵, 否则, 与43 的要 求不符。 其二:有些晶系,在面心或底心加点阵点后可以划分为体 积更小的对称性不变的平行六面体单位,即可划分出体积 更小的正当单位。 例如:四方底心可划分出体积更小的简单四方 四方面心可划分出体积更小的四方体心 空间群属单斜晶系 晶体的微观对称性与宏观对称性的根本差别是在宏观对称 操作的基础上增加平移操作, 从而使微观对称性不再具有 点动作性质, 点群也就扩展为空间群。 将 14 种空间点阵型式与所有的对称元素( n, , nm, m, i, a, b, c, n, d ) 按照一定的规则进行组合, 总共可以得到也只能得 到 230 种组合形式, 代表230种微观对称类型-230 个空间 群。空间群的国际记号, 例如: 7.2.7 230个空间群 7个晶系 230个空间群(微观对称性) 32个点群(宏观对称性) 14种空间点阵型式 当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时,光子把能 量全部转给电子,电子将在其平衡位置发生受迫振动, 不断被加速或被减速,而且振动频度与入射X射线的相同 。这个电子本身又变成了一个新电磁波源,向四周辐射 电磁波,形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相 同,频率相同,位相差恒定的光的干涉条件, 可以发生 干涉作用,故称之为相干散射。 7.4 晶体的X射线衍射 次生X射线(球面波)的相互加强形成衍射 7.4.2 衍射方向与晶胞参数 1. Laue方程 劳埃(Laue)方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的 方程。它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互 不平行的直线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件。每 一组直线点阵上得到一个方程,整个空间点阵上就有 三个形式相似的方程,构成一个方程组。 Laue方程的推导 a (cos cos0 )= h h为整数 即在入射角为0 时,在方向产 生衍射。 直线点阵上衍射圆锥的形成 Laue 方程组: 对于空间点阵,应同时满足以下三式, h、k、l为整数(但并不都是互质整数)衍射指标。 Laue 方程把衍射方向和晶胞参数联系在一起。 Laue方程组决定了衍射方向的分立性,因为空间点阵的 衍射方向是以三个互不平行的直线点阵为轴的的三组圆 锥面的共交线,所以只有某些特定方向上才会出现衍射 。 但三个圆锥面不一定保证有共交的交线。这可以从Laue方 程有无确定解来理解。 其中a, b, c, 是定值,入射方向确定的话, 0, 0 , 0是定 值,对于某一衍射方向, h、k、l也为定值,则三个方程确 定三个变量, , 应该可以。 但是, , 不是完全独立的变量,它们之间存在一定的函 数关系。 例如,对立方晶系和正交晶系,有: 三个变量,四个方程(四个限制条件),不一定有满足条 件的解。要想得到解,即得到衍射图,必须增加变量。有 两种途径可以解决: 晶体不动,改变,即用白色X-射线。Laue摄谱法就是 基于此原理。 用单色X-射线,改变0, 0 , 0中的一个或两个。回转 晶体法(德拜法)就是基于此原理。 2. Bragg方程 把空间点阵划分为一组平行且等间距的平面点阵(h*k*l*)。 不同指标的晶面在空间取向不同,晶面间距d h*k*l*不同。 将衍射看作为平面点阵的反射。 MN B 不同点阵面间的衍射: 相邻点阵面的光程差 MB+BN =2 d h*k*l*sin 产生衍射的条件: 2 d h*k*l* sinn = n n=1,2,3 Bragg 方 程 衍射级数 Bragg将晶面指标为(h*k*l*)的晶面间距d h*k*l*与衍射方 向联系起来,由此可求出d h*k*l*从而确定晶胞参数。 例如: 正交晶系 立方晶系 六方晶系 Bragg方程表明,晶面指标为(h*k*l*)的晶面只对某些 角的入射线产生反射。可以证明,对于这些晶面,只有 衍射方向hkl和晶面指标(h*k*l*)满足: h k l=nh* nk* nl* 才能产生反射。 如果某一晶面(h*k*l*)产生n级衍射,则可把其看作是晶 面(nh*nk*nl*)的一级衍射。晶面(h*k*l*)的面间距为d, 则晶面(nh*nk*nl*)的面间距就是d/n,于是Bragg方程可 写成: 2 (dh*k*l*)/n sinn = 2 dnh*nk*nl* sin = 即:2 dhkl sin = 7.4.3 衍射强度与晶胞中原子的分布 衍射强度I 既与衍射方向hkl有关, 也与晶胞
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号