目录 上页 下页 返回 结束 *三、向量的混合积 第三节 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 *混合积 第八章 目录 上页 下页 返回 结束 一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量的夹角为 ,称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 目录 上页 下页 返回 结束 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 目录 上页 下页 返回 结束 3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 证明三角形余弦定理 证: 如图 . 则 设 目录 上页 下页 返回 结束 4. 数量积的坐标表示 设则 当为非零向量时, 由于 两向量的夹角公式 , 得 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 已知三点 AMB . 解: 则 求 故 目录 上页 下页 返回 结束 1. 定义 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 称 思考: 右图三角形面积 S 二、两向量的向量积 目录 上页 下页 返回 结束 2. 性质 为非零向量, 则 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 目录 上页 下页 返回 结束 4. 向量积的坐标表示式 设则 目录 上页 下页 返回 结束 向量积的行列式计算法 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 已知三点 角形 ABC 的面积 . 解: 如图所示, 求三 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 目录 上页 下页 返回 结束 混合积: 2. 向量关系: