第三章 土的压缩性和基础沉降计算 概 述 如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应 力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作 用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章讨论由于外荷载导致地基内应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖 直方向的位移（或下沉）称为沉降，除与附加应力有关外，还有土层的 种类、厚度及土体的压缩性有关。 为什么研究沉降？ 基础的沉降量或者各部位的不均匀沉降超出容许值，那么将影响上部建 筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。如可能出现倾斜、裂缝等 工程事故。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 土的压缩特性 一、土的压缩性和基础沉降计算 在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。 通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩 时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。 土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降 量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结 沉降Ss，即 St=Si+Sc+Ss 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于 在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒 是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的， 它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体 处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。 在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩 小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的 固结。它占了总沉降的主要部分。 土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间 的增长进一步产生沉降，这就是次固结沉降。 二、土的压缩性指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土 的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图所示。 用这种仪器进行试验时，由于刚性护 环所限，试样只能在竖向产生压缩， 而不能产生侧向变形，故称为单向固 结试验或侧限固结试验。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳 定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。 压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普 通直角坐标绘制的ep曲线；另一种是用半 对数直角坐标绘制的elgp曲线。通过压缩曲 线确定压缩性质指标。 岩土工程研究所 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件 下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本 身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 岩土工程研究所 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 单向压缩量公式 加p之前：p1, V1(1+e1)Vs 加 p稳定之后：p1+ p，V2(1+e2)Vs，S=H-H 由p引起的单位体积土体的体积变化： 岩土工程研究所 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 单向压缩量公式 无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 （二）压缩系数 压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。 我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的 坡度来表征土的压缩性高低。 式中：av称为压缩系数，即割线 M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。 e1， e2为p1，p2相对应的孔隙比。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的 压缩性高低。 我国的建筑地基基础设计规范按av的大小，划分地基土的压缩性。 当av0.1MPa-1时 属低压缩性土 当0.1MPa -1 av0.5MPa -1时 属中压缩性土 当av 0.5MPa -1时 属高压缩性土 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 （三）压缩指数与回弹再压缩曲线 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为elgp曲线。 在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度 压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即 式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的 孔隙比。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不 同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的 压力范围内是常数。 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固 结试验。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 （四）其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数ms、压缩模量Es 和变形模量等。 体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其 大小等于av /(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比。 压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比 ，其大小等于1/mv，即Es=z /z 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件 下对压缩变形的抵抗能力。 变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体 的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E的大小 反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 （四）其它压缩性指标 广义虎克定律： 泊松比：0.30.4，饱和土在不排水条件下接近0.5 变形模量与压缩模量之间的关系： 变形模量 土的类型变形模量(kPa)土的类型变形模量(kPa) 泥炭100500松砂1000020000 塑性粘土5004000密实砂5000080000 硬塑粘土40008000密实砂砾 石 100000200000 较硬粘土800015000 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响 所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够 使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二 是外荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以pc表 示；而把前期固结应力与现有有效应力po之比定义为超固结比，以OCR 表示，即OCR=pc/ po。对于天然土，当OCR1时，该土是超固结土； 当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在自重应力po作用下尚未完全固 结，则其现有有效应力po小于现有固结应力po，即po po，这种土称为 欠固结土。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 岩土工程研究所 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 前期固结应力的确定 （1）在室内压缩曲线elgp曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水 平线A1，切线A2以及它们的角平分线A3； （2）将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即 为所求的前期固结应力。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件 下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本 身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 单向压缩量公式 加p之前：p1, V1(1+e1)Vs 加 p稳定之后：p1+ p，V2(1+e2)Vs，S=H-H 由p引起的单位体积土体的体积变化： 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 二、单向压缩量公式 根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为 无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 地基沉降计算的ep曲线法 一、分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基 可能产生压缩的土层深度内，按土 的特性和应力状态的变化将地基分 为若干（n）层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀分布，然后 对每一分层分别计算其压缩量Si， 最后将各分层的压缩量总和起来， 即得地基表面的最终沉降量S，这 种方法称为分层总和法。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 地基沉降计算的ep曲线法 一、分层总和法简介 实际计算地基土的压缩量时，只须 考虑某一深度范围内内土层的压缩 量，这一深度范围内的土层就称为“ 压缩层”。对于一般粘性土，当地基 某深度的附加应力z 与自重应力s 之比等于0.2时，该深度范围内的土 层即为压缩层；对于软粘土，则以 z / s=0.1为标准确定压缩层的厚 度。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：ep曲线法和elgp曲线法。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量 （1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况） ，求出基底压力的大小和分布。 （2）将地基分层。24m, =0.4b, 土层交 界面，地下水位应为分层面 （3）计算地基中的自重应力分布。从地面 （4）计算地基中竖向附加应力分布。 （5）按算术平均求各分层平均自重应力和 平均附加应力。(注意：也可以直接计算各 土层中点处的自重应力及附加应力) 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量 （6）求出第i分层的压缩量。pe（注意： 不同土层要用不同曲线），代公式： （7）最后将每一分层的压缩量累加，即得 地基的总沉降量为：S= Si 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 【例题31】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图412（a）所 示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心 荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图 （b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 【解】（1）由L/B=10/5=210可知，属于空间问题，且为中心荷载，所 以基底压力为 p=P/(LB)=1000/(105)200kPa 基底净压力为 pn=p-D=200-20 1.5170kPa （2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度 Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图4 12（a） s0= D=20 1.5=30kPa s1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPa 第三章 土的压缩性和基础沉降计算 s2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPa s3= s2 +H3=108+(21-9