麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879) 麦克斯韦是19世纪英国伟大的 物理学家、数学家。 麦克斯韦主要从事电磁理论、 分子物理学、统计物理学、光学、 力学、弹性理论方面的研究。 尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最 光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。 13-5 麦克斯韦电磁场理论 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学 思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪 什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻 名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思 考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提 出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的 结论接受实验检验，逐渐完善，形成系统、完整的理论。 麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵 的精神财富。 一、位移电流 模拟实验 麦克斯韦 对电场和磁场的基本规律着手进行了系统的总 结： 1、 恒定电、磁场的性质归纳为四个基本方程。 关于静电场和恒定磁场分别具有以下性质： 静电场的性质： 说明静电场是有源场 说明静电场是保守力场 恒定磁场的性质： 说明恒定磁场是非保守力场 说明恒定磁场是无源场 2、变化的电磁场 对于变化的磁场，麦克斯韦提出了“有旋电场”假说 ，根据法拉第电磁感应定律可以得到普遍情况下电场的 环路定理 另外，当时的理论和实验都表明电场的高斯定理和磁 场的高斯定理在变化的电、磁场中依然成立。因此，问题 的焦点就集中在磁场的安培环路定理在变化的电、磁场中 是否还适用？如不适用应如何修正。 恒定磁场中，安培环路定理可以写成 。 式中 是穿过以回路为边界的任意曲面的传导电流。 问题 在电流非稳恒状态下（非恒定场的情形时）, 安培环路定理是否正确 ? 包含电阻、电感线圈的电 路,电流是连续的. R L II 电流的连续性问题: 包含有电容的电流 是否连续？ I I + + + + + + S2 I I S1 + + + + + + L 对L所围攻成的S1面 矛盾 显然，H 的环流不再是唯一确定的了。 这说明安培环路定律在非恒定场中须加以修正。 对L所围攻成的S2面 + + + + + + + + + I I I I 实验分析 电容器充放电时传导电流和极板上电荷、极板间电场存 在什么样的关系呢？ 如充电时 同向 同向 + + + + + + + + + I I I I 如放电时 反向 同向 通过演示现象观察可知：回路中的传导电流和极板间的电 位移对时间的变化率有密切的关系！ 放电时，极板间变化电场 的方向仍和传导电流同向。 + + + + + + + + + I I I I 充电时，极板间变化电场 的方向和传导电流同向。 结论： 由高斯定理: 即 + + + + + + + + + I I I I 做一高斯面 则 式中:传导电流 若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那 么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。 通过对传导电流和极板间位移电流之间关系的推导。 可以得出一个重要的结论： 在非恒定的情况下， 的地位与电流密度j 相当。 放电 定义 （位移电流密度） 通过电场中某截面的位移电流强度 截面的电位移通量对时间的变化率。 等于通过该 电场中某点位移电流密度矢量 矢量对时间的变化率。 等于该点电位移 麦克斯韦假设 : 变化的电场象传导电流一样能产生 磁场,从产生磁场的角度看 , 变化的电场可以等效为 一种电流. 全电流和全电流定律 在一般情况下,传导电流、运流电流和位移电流可 能同时通过某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流. 全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的 传导电流、运流电流和位移电流的代数和. 在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在 非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立. 全电流定律 利用斯托克斯定理，有 因S是任意的，则： 位移电流的实质 从安培环路定理的普遍形式 可知，麦克斯韦位移电流假说的实质在于， 它指出不仅传导电流可以在空间激发磁场， 位移电流同样可以在空间激发磁场。 此式不仅更清楚地揭示 位移电流假说的核心： 变化的电场可以激发磁场。 而且，给出了变化的电场和它激发 的磁场在方向上的右手螺旋关系。 在真空中安培环路定理表示成更为简洁的形式 麦克斯韦的有旋电场假说和位移电流假说 为建立统一的电磁场理论奠定了理论基础。 位移电流与传导电流的比较: 传导电流位移电流 自由电荷的定向移动电场的变化 通过导体产生焦耳热真空中无热效应 可以存在于真空、 导体、电介质中 只能存在于导体中 传导电流和位移电流位移方向相同， 在激发磁场上是等效 (Hd为Id产生的涡旋磁场) 左旋 右旋 对称美 例:半径为R,相距l(lR)的圆形空气平板电容器,两 端加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的: (1)位移电流; (2)位移电流密度Jd的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心 距离. 解 (1)由于lR,故平板间 可作匀强电场处理, 根据位移电流的定义 另解 平性板电容器的电容 代入上式,可得同样结果. (2)由位移电流密度的定义 或者 (3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性, 由全电流定律得 静电场稳恒磁场 变 二、麦克斯韦方程组 麦克斯韦 在系统地总结了前人电磁学理论的基 础上，提出了涡旋电场和位移电流假说，这是他对 电磁理论最伟大的贡献。 从而在人类科学史上第一次揭示了电场和磁场 的内在联系，建立了完整的电磁场理论体系，而这 个理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 这两个假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场； 变化的电场可以激发涡旋磁场。 麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定 理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本 规律写成麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的 、 、 间的关系。 由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明电磁波的存在。 方程组的微分形式反映了空间某点 、 、J、 间的关系。 对于各向同性介质，有 根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足 即变化的电场可以激发变化的磁场， 变化的磁场又可以激发变化的电场， 这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远, 以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。 电磁波: 13-6 电磁波的波动方程 一、电磁波的波动方程 无限大均匀介质或真空中，空间内无自由电荷， 也无传导电流。则麦克斯韦方程组 介质性质方程： 由麦克斯韦方程组的微分形式可以 证明电磁波的存在。 又 所以同理可得： 令 则上两式成为 电磁场 的波动 方程 电磁场的传播速度 在真空中： 对于仅沿 x 方向传播的一维平面电磁波，有 解上两微分方程得： 沿X轴正方向传播的 单色平面电磁波的波动方程 （1） 电磁波的传播速度为 真空中 实验测得真空中光速 光波是一种电磁波 二、电磁波的性质 （2） 电磁波是横波, 构成正交右旋关系. v E H 平面电磁波示 意图 （3）电磁波是偏振波, 都在各自的平面内 振动,且是同位相的，同频率的 。 （4） 在同一点的E、H值满足下式: 在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波 的性质概括如下: 一、电磁波的能量 能量密度 电场 磁场 电磁场 电磁波所携带的能量称为辐射能. 13-7 电磁场的能量和动量 二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的 辐射能量(S) 坡印廷矢量 能流密度矢量 三、电磁场的动量 相对论中： 真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小： 动量为矢量，故 一个不计电阻的电路，就可以实现 电磁振荡，故也称振荡电路。 13-8 电磁波的辐射 一、电磁振荡 理想的LC电路的电磁振荡如下图: 赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在. 如何获得变化的电场呢？ LC回路中电荷和电流的变化规律 电容器两极板间电势差 自感线圈内电动势 任一时刻 电荷和电流作简谐振动，周期性变化 振荡角频率振荡频率 电场 磁场 解决途径： (1)提高回路振荡频率 LC回路能否有效地发射电磁波 (1)振荡频率太低 LC电路的辐射功率 (2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内 LC回路有两个缺点： (2)实现回路的开放 从LC振荡电路到振荡电偶极子 即增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少线圈数n ， 就可达到上述目的，具体方式如图所示。 可见，开放的电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或 电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。 天 线 的 物 理 模 型 是 振 荡 偶 极 子 。 振荡电偶极子: 电矩作周期性变化的电偶极子. . . q q + . .q + q . q + q +q - . . q 电偶极子的辐射过程 二、偶极子发射的电磁波 电偶极子的辐射场 r p x y z P 各向同性介质中， 可由波动方程解得 振荡偶极子辐射 的电磁波 球 面 电 磁 波 方 程 对于振荡电偶极子辐射波 ,可导出(自证推导)平均辐 射强度: 上式表明: 1) 辐射具有方向性 2) S与4成正比 r p x y z P 偶极子周围的电磁场偶极子周围的电磁场 x y z . . . a a b b 定性地描述电偶极子附近的电场线的变化 赫兹-德国物理学家 赫兹对人类最伟大的贡献是 用实验证实了电磁波的存在。 赫兹还通过实验确认了电磁波 是横波 ，具有与光类似的特性 ， 如反射、折射、衍射等，并且实验 了两列电磁波的干涉，同时证实了 在直线传播时， 从而全面验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。并 且进一步完善了麦克斯韦方程组，使它更加优美、 对称，得出了麦克斯韦方程组的现代形式。 电磁波的传播速度与光速相同， 三、赫兹实验 1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫 兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯 韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术 的新纪元。 赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年元旦因血中毒逝 世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名 字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。 此外，赫兹又做了一系列实验。他研究了紫外光对 火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照射下 物体会释放出电子的现象。这一发现，后来成了爱因 斯坦建立光量子理论的基础。 赫兹实验原理 ：将两段共轴的黄铜杆作为振 荡偶极子的两半，A、B中间留有空隙，空隙两边 杆的端点上焊有一对光滑的黄铜球。将振子的两 半联接到感应圈的两极上，感应圈间歇地在A、 B之间产生很高的电势差。当黄铜球间隙的空气 被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花。 由于振荡偶极子的电容和自感均很小，因而振荡 频率很高，从而向外发射电磁波。但由于黄铜杆 有电阻，因而其上的振荡电流是衰减的，故发出 的电磁波也是衰减的，感应圈以每秒的频率一次 又一次地使间隙充电，电偶极子就一次一次地向 外发射减幅振荡电磁波。 赫兹用下面的实验证实了电偶极子产生的电磁波 振子 发射 谐振器 接收 感应圈 目前人类通过各种方式已产