第二十章 成本最小化 成本最小化 u假如厂商在给定产出水平y 0 的前提下 ，以最小可能总成本生产，那么厂商是 一个成本最小化的。 uc(y) 表示生产y单位产出的厂商最小可能 总成本 uc(y) 为厂商的总成本函数。 成本最小化 u当厂商面对给定的投入要素价格 w = (w1,w2,wn) ， 总成本函数可以写成 c(w1,wn,y)。 成本最小化问题 u假设厂商使用两中要素来生产一种产品 u生产函数为： y = f(x1,x2). u产出水平y 0 给定。 u给定价格水平w1 和w2, 投入束(x1,x2)的 成本为：w1x1 + w2x2. 成本最小化问题 u对于给定的w1, w2 和 y, 厂商成本最小化 问题就是解如下方程： st 成本最小化问题 u在最小成本投入束中的要素投入量 x1*(w1,w2,y) 和 x1*(w1,w2,y) 为厂商对于投 入要素1和2的条件需求函数。 u生产y单位产出时的最小可能总成本为： 投入要素的条件需求 u给定w1, w2 和 y, 最小成本投入束位于何 处？ u总成本函数如何计算？ 等成本线 u一条包含成本为定值的所有投入束称为 等成本曲线。 u例如，给定 w1 和 w2, $100 的等成本线 方程为： 等成本线 u一般来说，给定w1 和w2, 总成本为$c 的 等成本线方程为： u u斜率为- w1/w2. 等成本线 c w1x1+w2x2 c” w1x1+w2x2 c c” x1 x2 等成本线 c w1x1+w2x2 c” w1x1+w2x2 c c” x1 x2 斜率= -w1/w2. y单位产出的等产量线 x1 x2 所有的投入束都能产生y单位的产出。 哪一个是最便宜的? f(x1,x2) y 成本最小化问题 x1 x2 所有的投入束都能产生y单位的产出。 哪一个是最便宜的? f(x1,x2) y 成本最小化问题 x1 x2 所有的投入束都能产生y单位的产出。 哪一个是最便宜的? f(x1,x2) y 成本最小化问题 x1 x2 所有的投入束都能产生y单位的产出。 哪一个是最便宜的? f(x1,x2) y 成本最小化问题 x1 x2 所有的投入束都能产生y单位的产出。 哪一个是最便宜的? f(x1,x2) y x1* x2* 成本最小化问题 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 一个内部的成本最小化投入束满足： (a) 成本最小化问题 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 一个内部成本最小化投入束满足： (a) 且 (b)等成本线= 等产量线的斜率 成本最小化问题 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 一个内部成本最小化投入束满足： (a) 且 (b)等成本线= 等产量线的斜率 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 u厂商的柯布-道格拉斯生产函数为： u投入要素的价格为w1 和 w2. u厂商的条件投入要素需求函数为什么？ 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 生产y单位产出的最小化成本的投入束满足： (x1*,x2*) (a) (b) 且 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 由 (b)可得 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 由 (b)可得 将其代入 (a) 中可得 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 由 (b)可得 将其代入 (a) 中可得 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 由 (b)可得 将其代入 (a) 中可得 因此为厂商对于要素1的条件 需求函数 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 为要素2的条件需求函数 由于且 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此产出为y的最小成本投入束为： 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 产出扩 张路线 固定 w1 和 w2. 要素投入的条件需求函数 产出扩张 路线 要素2的条件需求 要素1 的条件 需求 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 对于生产函数： 产出为y的最小成本投入束为： 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 厂商的总成本函数为： 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 厂商的总成本函数为： 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 厂商的总成本函数为： 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 厂商的总成本函数为： 成本最小化的完全互补品的例子 u厂商的生产函数为： u给定投入要素价格w1 和 w2 。 u厂商对于要素1和2的条件需求为多少？ u厂商的中成本函数为什么？ 成本最小化的完全互补品的例子 x1 x2 min4x1,x2 y 4x1 = x2 成本最小化的完全互补品的例子 x1 x2 4x1 = x2 min4x1,x2 y 成本最小化的完全互补品的例子 x1 x2 4x1 = x2 min4x1,x2 y 产出为y的最小成本 投入束位于何处？ 成本最小化的完全互补品的例子 x1 x2 x1* = y/4 x2* = y 4x1 = x2 min4x1,x2 y 产出为y的最小成本 投入束位于何处？ 成本最小化的完全互补品的例子 厂商的生产函数为： 条件要素需求函数为： 且 成本最小化的完全互补品的例子 厂商的生产函数为： 条件要素需求函数为： 且 厂商的总成本函数为： 成本最小化的完全互补品的例子 厂商的生产函数为： 条件要素需求函数为： 且 厂商的总成本函数为： 平均总成本 u对于正的产出水平y, 厂商生产y单位产出 的平均总成本为： 规模报酬与平均总成本 u厂商技术的规模报酬决定着平均成本如何 随着产出改变。 u厂商暂时生产y单位产出。 u假如厂商生产2y单位产出，厂商的平均 成本会如何变化？ 不变规模报酬与平均总成本 u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。 不变规模报酬与平均总成本 u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。 u总成本也加倍。 不变规模报酬与平均总成本 u假如厂商的技术为不变规模报酬，那么 产出加倍时要求要素投入也加倍。 u总成本也加倍。 u平均总成本不变。 递减的规模报酬与平均总成本 u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。 递减的规模报酬与平均总成本 u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。 u总成本增加超过一倍。 递减的规模报酬与平均总成本 u加入一个厂商的技术是规模报酬递减的 ，产出加倍时要求投入要素投入量超过 两倍。 u总成本增加超过一倍。 u平均生产成本上升。 递增的规模报酬与平均总成本 u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那 么产出加倍时要求投入要素的增加量少 于加倍量。 递增的规模报酬与平均总成本 u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那 么产出加倍时要求投入要素的增加量少 于加倍量。 u总成本增加少于一倍。 递增的规模报酬与平均总成本 u如果厂商的技术为规模报酬递增的，那 么产出加倍时要求投入要素的增加量少 于加倍量。 u总成本增加少于一倍。 u平均生产成本下降。 规模报酬与平均总成本 y $/产出 不变规模报酬 下降的规模报酬 递增的规模报酬 AC(y) 规模报酬与总成本 u这对总成本函数意味着什么？ 规模报酬与总成本 y $ y2y c(y) c(2y)斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率 = c(y)/y = AC(y). 假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成 本随着产出增加而上升。 规模报酬与总成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y)斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率= c(y)/y = AC(y). 假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成 本随着产出增加而上升。 规模报酬与总成本 y $ y2y c(y) c(2y) 斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率= c(y)/y = AC(y). 假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成 本随着产出增加而下降。 规模报酬与总成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y) 斜率= c(2y)/2y = AC(2y). 斜率 = c(y)/y = AC(y). 假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成 本随着产出增加而下降。 规模报酬与总成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y) =2c(y) 斜率 = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/y 因此 AC(y) = AC(2y). 假如厂商技术为规模报酬不变的，平均成 本不受产出影响。 短期与长期总成本 u长期来看所有投入要素均可改变。 u假设厂商不能改变投入要素2的投入量 x2 u生产y单位产出长期与短期总成本相比有 什么特点？ 短期与长期总成本 u长期成本最小化问题为： u u短期成本最小化问题为： st st 短期与长期总成本 u短期成本最小化问题就是就是在约束条件 x2 = x2.下的长期成本最小化问题。 u假如长期对于x2的选择为x2 ，那么x2 = x2 就不成为长期约束条件。因此产出为y 时的长期和短期总成本是一样的。 短期与长期总成本 u短期成本最小化问题就是就是在约束条件 x2 = x2.下的长期成本最小化问题。 u假如长期选择x2 x2” ，那么约束条件x2 = x2” 使得厂商在短期无法将成本降至长期 时的生产成本，使得产出为y时的短期总成 本超过长期总成本。 短期与长期总成本 x1 x2 考虑三个产出水平 短期与长期总成本 x1 x2 从长期来看，当厂商 能够同时选择要素1和2 的投入量x1和x2时，最小 成本投入束为： 短期与长期总成本 x1 x2 长期产 出扩张线 短期与长期总成本 x1 x2 长期产 出扩张线 长期成本为： 短期与长期总成本 u假设厂商的短期约束条件为x2 = x2”。 短期与长期总成本 x1 x2 短期产 出扩张线 长期成本为： 短期与长期总成本 x1 x2 短期产 出扩张线 长期成本为： 短期与长期总成本 x1 x2 短期产 出扩张线 长期成本为： 短期成本为： 短期与长期总成本 x1 x2 短期产 出扩张线 长期成本为： 短期成本为： 短期与长期总成本 x1 x2 短期产 出扩张线 长期成本为： 短期成本为： 短期与长期总成本 x1 x2 短期产出 扩张线 长期成本为： 短期成本为： 短期与长期总成本 u除非短期投入水平约束就是长期投入选 择量，否则短期总成本超过长期总成本 。 u这意味着长期总成本曲线总是与短期总 成本曲线相切于一点。 短期与长期总成本 y $ c(y) cs(y) 短期总成本曲线总是与长期总成本曲线相切与 一点，除此外则高于长期总成本曲线。