流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失 流体力学 封皮 1 MF2Hf0512000.ppt 证明题证明题 大标题 2 做雷诺试验时为了提高沿程阻力hf的量测精度， 改用如图所示的油水压差计量测断面1，2之间的沿 程阻力系数，油水交界面的高差为h，设水的密 度为w，油的密度为o。 题 目 题目 试证： 3 实验装置图 题 图 题图 4 本题是应用等压面知识和能量方程式联立推 求沿程阻力计算值。 题意分析 题意分析 图中油水交界面为等压面，压差计中等水位 处为等压面，标的p的两个面为等压面。 5 证明取如图所示的1、2断面列能量方程式： 因为是圆管均匀流所以管中流速相等，而且流速 水头也相等，又由于是水平放置，位置水头相等 ，所以得： 解题步骤一 解题步骤一 6 解题步骤二 解题步骤 二 由等压面 原理： 由上式得沿 程水头损失 公式为： 7 MF2Hf0513000.ppt 简答题简答题 大标题 8 雷诺数Re和佛汝德数Fr的物理意义及力学意义。 题 目 题目 9 答：雷诺数是指用来判断流态的一个无量纲的数， 其物理意义可理解为水流的粘性力和惯性力之比。 雷诺数可用公式表示如下： 解题一 解题步骤一 圆管流 明渠流 平行固 壁液流 式中： 10 答：弗劳德数是表示过水断面单位重量液体平均 动能与平均势能之比的二倍开平方，随着这个比值 大小的不同，可以应用这个无量纲数判断水流的流 态，其力学意义可理解为水流的惯性力和重力两种 作用力的对比关系。弗劳德数可用公式表示如下： 解题一续 解题步骤一续 式中： 11 MF2Hf0513001.ppt 计算题计算题 标题 12 一梯形断面田间排水沟，已知；底宽b=50cm， 边坡系数m=1.5，水温T=20，水深 h=40cm,流速 v=10cm/s。 （1）试判别其流态； （2）如果水深和水温保持不变，流速减小到多少时 变为层流。 题 目 题目 13 题意分析 本题主要考查用下临界雷诺数进行流态判别，圆 满管的下临界雷诺数Recr=vd/=2000，对于明渠流而 言，其下临界雷诺数表示为Recr=vR/=500。对于同 一种液体，在同一种流道中流动时，当流速不同时 ，液体可有两种不同型态的流动：层流和紊流。 题意分析 14 解：1.求梯形断面的水力要素：A、R。 解题步骤一 解题步骤一 15 解题步骤二 求雷诺数判断流态： 解题步骤二 此时管中水流流态为紊流。 16 要保持管中水流为层流，就是要求雷诺数为500 时管中流速为多大，应用临界雷诺数公式反求 流速： 解题步骤三 解题步骤三 要保持管中水流为层流，管中流速要小于 0.223cm2/s。 17 MF2Hf0521000.ppt 证明题证明题 大标题 18 试以圆管均匀流为例，推导均匀流基本公式。 题 目 题目 19 已知均匀流的特点： 均匀流过流断面平均流速相等 题意分析 根据牛顿第二定律 通用公式： 可得均匀流水流方向 牛顿第二定律表达式： 题意分析 20 解： 1. 在管道流中任取一段总流来分析。 2. 已知总流与水平面夹角为，过水断面积A该 流 段长为l。 3. 令： P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准面高度。 0为总流边界上平均切应力。 为湿周。 解题步骤一 解题步骤一 21 受力分析图 在均匀管流中取出的分析体 受力分析 22 2. 重力 作用于取出流段的重力为 ： 解题步骤二 对取出流段进行受力分析 ： 1. 动水压力 作用在断面1-1上的动水压力： 作用在断面2-2上的动水压力： 3. 摩擦阻力 作用于流段边界总摩擦阻力 ： 解题步骤 二 23 解题步骤三 写出沿水流方向上牛顿第二定律表达式 ： 受 力 分 析 图 解题步骤三 24 解题步骤三续 上式两边同除以 把第二步求得的各力表达式代入上式得 ： 且 三续 25 解题步骤四 列1-1，2-2断面的能量 方程式： 因为均匀流管径沿程不变 ，所以方程中只有沿程水 头损失，而没有局部水头 损失，所以： 受力分析图 且 解题步骤四 26 解题步骤四续 其 中 推出均匀流基本公式： 同第三步结果 比较得出： 四续 27 MF2Hf0521001.ppt 计算题计算题 大标题 28 有三种管道，其断面形状分别如图所示的圆形 正方形和矩形，它们的过水断面积相等，水力坡 度相等，沿程阻力系数相等，试求三者最大切应 力之比，和三者的流量之比。 题 目 题目 29 已知均匀流的基本公式: 题意分析 又知量纲公式： 连续性方程： 题意分析 根据题意和均匀流基本公式，水力坡度相等，过 水面积相等的断面边界所受的最大的切应力与其水 力半径成正比；当沿程阻力系数相等时，过水流量 与其水力半径的平方根成正比。 30 解：根据面积相等，求直径和边长的关系， 解题步骤一 解题步骤一 31 解题步骤二 根据均匀流切应力 公式求切应力之比。 解题步骤 二 因为水力坡度相 等，所以三者的切应 力之比就是三者水力 半径之比。 32 解题步骤三 根据公式 可求得速度v 的值，又 因为流量等于速度和面积的积，而三者面 积相等，所以流量的比就等于速度的比。 解题步骤三 33 MF2Hf0531000.ppt 证明题证明题 大标题 34 已知圆管层流流速分布。 证明：（1）圆管层流动能修正系数为=2； （2）圆管的动量修正系数 。 题 目 题目 35 圆管层流流速分布图如下。 题 图 题图 36 （1）动能修正系数 是 指单位时间内通过过水断 面的液体动能总和与采用 断面平均流速v来代替断面 流速 u 求得的过水断面的 平均动能之比，动能修正 系数表达式为： 题意分析 题意分析（动能修正系数） 37 解： 解题步骤一 解题步骤一 38 解题步骤二 解题步骤 二 39 解题步骤三 解题步骤三 由上面的推导可得结论： 40 （2）动量修正系数是表 示单位时间内通过断面的 实际动量与单位时间内以 相应的断面平均流速通过 的动量的比值，作层流运 动的水流速u和断面平均流 速v的方向一致，动量修正 系数表示如下： 题意分析 题意分析(动量修正系数） 41 解： 解题步骤一 解题步骤一 42 解题步骤二 解题步骤 二 43 解题步骤三 解题步骤三 由上面的推导可得结论： 44 MF2Hf0535000.ppt 计算题计算题 大标题 45 一条新的钢管输水管道，管径d=150mm，管长 l=1200m，测得沿程水头损失hf=37mH2o，已知水 温T=200C，求管中流量Q。 题 目 题目 46 本题是考查应用达西公式和应用试算法计算沿程 阻力系数的方法。 题意分析 题意分析 由于公式中有两个未知数不能直接求解，所以用 试算法求沿程阻力系数，计算方法是先据经验设一 个沿程阻力系数值，代入公式求得速度值，再求雷 诺数判断流态，再据相应的公式求阻力系数值，是 否与假设相等，不等再设再算，直到相等，结束计 算。 47 解： 1.设=0.026，由达西公式计算得 。 解题步骤一 解题步骤一 48 解题步骤二 水温等于200C查表知： 求雷诺数判断流态： 解题步骤 二 此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢 管=0.04，根据雷诺数Re=277311和相对粗糙度 0.0003查莫迪图得=0.017。 相对粗糙度： 49 假设与所求不同，再设=0.0215，重复上述步 。 解题步骤三 解题步骤三 50 解题步骤四 求雷诺数判断流态： 解题步骤 四 此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢 管=0.04，根据雷诺数Re=304954和相对粗糙度 0.0003查莫迪图得=0.017。 相对粗糙度： 51 假设与所求不同，再设=0.017，重复上述步 。 解题步骤五 解题步骤五 52 解题步骤六 求雷诺数判断流态： 解题步骤 六 此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢 管=0.04，根据雷诺数Re=342948和相对粗糙度 0.0003查莫迪图得=0.017。 相对粗糙度： 53 解题步骤七 所以得=0.017，v=2.31m/s，最后计算管中流量： 解题步骤 七 54 MF2Hf0542000.ppt 简答题简答题 大标题 55 紊流运动要素u、 u、 u和v四者的联系与区别。 题 目 题目 56 解题五 用欧拉法研究恒定流场时，某一瞬时通过流场 中某一定点的流体质点的流速大小和方向均不等， 该流速称为该空间定点的瞬时流速 ，用u表示。若 取一足够长的时间进行观察，把一定长时间段T的 所有不同的流速进行时间平均，计算得到的时间平 均值称为该时段内该点的时间平均流速简称时均流 速 ，用 表示 。瞬时流速和时间平均流速之差叫做 脉动流速 ，用u 表示。对于明渠流或圆管流常采用 断面平均流速来表示时均特征流速 ，对于绕流问题 则采用远离物体的时均流速来表示，紊流中时均征 流速用 v表示 解题步骤五 57 解题五续 瞬时流速u，时均流速 ，脉动流速 u联系如下 ： 解题步骤五续 时均特征流速是指时均流速在过水断面上的平均 值，用下式计算： 58 MF2Hf0542001.ppt 计算题计算题 标题 59 用测速仪测得河流中某点A处的纵向及铅垂方向的 瞬时流速如下表。 题 目 题目 单位：m/s 测次 12345678910 时刻 5s10s15s20s25s30s35s40s45s50s ux1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.19 uy0.10-0.06-0.21-0.190.120.180.210.06-0.04-0.10 A点瞬时流速测定表 60 题意分析 本题是应用紊流脉动特征和紊动的附加切应力特 征概念及相应的公式，来计算表征紊流特征的各个 参数值。 题意分析 时均流速 脉动流速 均方根 附加切应力 及混掺长度 动量传递系数 和紊动粘度 61 解：（1）求时均流速 解题步骤一 解题步骤一 根据公式和题已知条件得: 62 解题步骤二 解题步骤二 （2）求脉动流速的均方根 首先求脉动流速值及其平方值 63 解题步骤二续 解题步骤二续 -0.1380.0320.3220.2820.152-0.278-0.398-0.108-0.0380.172 0.093-0.067-0.217-0.1970.1130.1730.2030.053-0.047-0.107 0.0190440.0010240.1036840.0795240.0231040.0772840.1584040.0116640.0014440.029584 0.0086490.0044890.0470890.0388090.0127690.0299290.0412090.0028090.0022090.011449 脉动流速值及其平方列表如下： 单位：m/s 脉动流速及其平方值 64 解：求速度平方的均值最后推出均方根 解题步骤二续 解题步骤二续 65 解题步骤三 （