第第0505次课次课 卫星位置计算卫星位置计算 知识回顾 i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 ：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹 角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。 以上2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 知识回顾 a：轨道椭圆长半轴。 e：轨道椭圆的偏心率。 以上2个参数，确定了开普勒椭圆的形状和 大小。 知识回顾 l ：近地点角距。即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角。 这1个参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向。 l M0：卫星过近点时刻。 该参数是时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。 3.3 运动微分方程的解 1. 面积积分 2. 轨道积分 3. 开普勒积分 4. 能量积分和活力公式 5. 轨道根数 6. 几种近点角与时间的关系 4. 能量积分和活力公式 1.1.能量积分能量积分 2.2.活力公式活力公式 5. 轨道根数 Q： 当轨道倾角i0时，升交点赤经如何表示？ 当e0时，近升角距如何表示？ 1.1.开普勒轨道根数开普勒轨道根数 产生的原因是轨道倾角的参考面选择 问题； 选择其他参考面。 2. 2. i i = 0 = 0 的情况的情况 当e0时，卫星轨道为正圆； 、 M0无法表示确定 3. 3. e e = 0 = 0 的情况的情况 3.3 运动微分方程的解 1. 面积积分 2. 轨道积分 3. 开普勒积分 4. 能量积分和活力公式 5. 轨道根数 6. 几种近点角与时间的关系 6. 几种近点角与时间的关系 1. 1. 平近点角与时间的关系平近点角与时间的关系 开普勒方程 2. 2. 平近点角与偏近点角的关系平近点角与偏近点角的关系 3. 3. 偏近点角与真近点角的关系偏近点角与真近点角的关系 l轨道方程 l速度公式 l几何关系 4. 4. 二体问题的基本关系式二体问题的基本关系式 3.4 二体问题的卫星星历计算 二体问题的卫星星历计算 1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法 1. 卫星的瞬时位置 i：轨道面的倾角。 ：升交点的赤经。 a：轨道椭圆长半轴。 e：轨道椭圆的偏心率。 ：近地点角距。 M0：卫星过近点时刻。 已知条件 未知数 卫星位置（X，Y，Z ） （X，Y，Z）属于地固坐标系 时间参数 任意时刻 t t 属于导航系统时 1. 1. 卫星的瞬时位置卫星的瞬时位置 计算思路 （1）计算卫星在轨道平面内 的坐标（ x , y ） （2）计算卫星在天球坐标系 内的坐标（Xcs，Ycs，Zcs） （3）计算卫星在地球坐标系 内的坐标（X，Y，Z） (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 由已知轨道参数 a ，计算平均角速度 n (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 已知卫星过近地点时刻 ，计算平近点角 M (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 开普勒方程 ，计算偏近点角 E (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算真近点角 f (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算卫星矢径的模 r (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 计算卫星在轨道平面直角坐标系的坐标 (1) (1) 计算卫星在轨道平面内的坐标计算卫星在轨道平面内的坐标 绕h旋转 绕x轴旋转i 绕Zcs轴旋转 = (2)(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标计算卫星在天球坐标系内的坐标 (2)(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标计算卫星在天球坐标系内的坐标 = (3)(3)计算卫星在地球坐标系内的坐标计算卫星在地球坐标系内的坐标 (4)(4)协议地球坐标系的位置协议地球坐标系的位置 2. 卫星的运行速度 计算思路 （1）计算卫星在轨道平 面内的速度 （2）计算卫星在天球坐 标系内的速度 （3）计算卫星在地球坐 标系内的速度 微分 (1)(1)轨道直角坐标系中轨道直角坐标系中 = = (2)(2)计算卫星在天球坐标系内的速度计算卫星在天球坐标系内的速度 = 地球自转角速度 (3)(3)地球坐标系的速度地球坐标系的速度 (4)(4)协议地球坐标系的速度协议地球坐标系的速度 2.4 二体问题的卫星星历计算 1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法 3. 卫星视位置计算 3. 卫星视位置计算 已知条件 未知数 测站在地心地固坐标系中的坐标 卫星在地心地固坐标系中的坐标 卫星在站心直角坐标系中的坐标 卫星在站心极坐标系中的坐标 坐标原点：P点 N：指向真北 E：指向东方 U：法向 左手坐标系 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 坐标原点：P点 E：指向东方 N：指向真北 U：法向 左手坐标系 平移 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 坐标原点：P点 E：指向东方 N：指向真北 U：法向 左手坐标系 平移 旋转1 2 1 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 坐标原点：P点 E：指向东方 N：指向真北 U：法向 左手坐标系 平移 旋转1旋转2 1 3 2 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 坐标原点：P点 E：指向东方 N：指向真北 U：法向 左手坐标系 平移 旋转1旋转2 右左系变换 2 3 4 1 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 平移 旋转1旋转2 右左系变换 2 3 4 1 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 (1)(1)站心直角坐标系站心直角坐标系 坐标原点：P点 A：大地方位角 h：高度角 d：星站间的距离 (2)(2)站心极坐标系站心极坐标系 (3)(3)星空图星空图 2.4 二体问题的卫星星历计算 1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法 作 业 二体问题中，卫星位置计算的基本流程 ； 二体问题中，卫星速度计算的基本流程 ； 上机 计算任意时刻卫星的位置和速度 C=299792458 m/s GM3986005108m3/s2