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讲力.物体的平衡 力的合成和分解与物体的平衡条件的应用 知识要点 一.力的概念 二.常见的几种力 三.力的合成和分解 四.物体的平衡条件 五.有固定转轴物体的平衡条件 一力的概念 1力是物体对物体的作用。 2力的静力作用效果是使物体产 生形变;力的动力作用效果是改变 物体的运动状态。 3力是矢量,力的大小、方向、 作用点称为力的三要素。 二常见的几种力 1重力:由于地球的吸引作用在物体上的力 。 2弹力:发生形变的物体,由于要恢复原状,对 跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力 。 3摩擦力:物体相对与之接触的物体有相对运动 或相对运动趋势时 ,受到接触物体阻碍它对接触物 体相对运动或相对运动趋势的力。 1重力:由于地球的吸引作 用在物体上的力 。 在不考虑地球自转 影响的条件下,可以认 为是地球对物体万有引 力。 式中g是地球表面处 的重力加速度,G是万 有引力恒量,M是地球 的质量,R是地球的半径 。 2弹力:发生形变的物体,由于要恢复原状,对 跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。 (1)胡克定律: 在弹性限度内, 弹簧的弹力与 弹簧的形变成 正比。 F=kx (2)由于在许多 情况下物体的 形变是不可测 量的, 弹力无法 直接计算 ,所以 一般是用平衡 方程或动力学 方程反推其大 小。 弹力的方向 (1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压 或被支持的物体这里的接触面可以是平面,也可以是曲 面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切面) 当一个物体的某一点跟另一物体的某一面间发生挤压时, 压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面 (2)绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向 (3)弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹 簧恢复原长的方向 (4)杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向如果轻秆 只有杆上的两个点受力且处于平衡处态,则该轻杆在这两 点对物体的弹力方向一定沿杆的方向 (5)绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力 ”轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所 受拉力的大小 3摩擦力:物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运 动趋势时 ,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运 动趋势的力。 (1)滑动摩擦力:物体相对与之接触 的物体有相对运动时 ,受到接触物体阻 碍它对接触物体相对运动的力。 f=N 式中是滑动摩擦系数。 (2)静摩擦力:物体相对与之接触的 物体有相对运动趋势时 ,受到接触物体阻 碍它对接触物体相对运动趋势的力。 式中是静摩擦系数。 由于式中给的是静摩擦力的取值范 围, 不能用于直接计算,所以一般是用平 衡方程或动力学方程反推其大小。 摩擦力属于接触力,产生条件是 (1)两物体直接接触; (2)两物体间发生挤压形变; (3)两物体间的接触面粗糙; (4)两物体间有相对运动或有相对运动趋势 这四个条件缺一不可 以上条件的(1)、(2)说明达两个物体间一定有弹力产生, 所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力的必要条件(但 不是充分条件)在分析受力时,必须先分析弹力,再分析与 其对应的摩擦力 1摩擦力的产生条件 滑动摩擦力的大小跟压力成正比,也就是跟一个物 体对另一个物体表面的垂直作用力成正比,表达式可写 作f=N式中的N不一定等于物体的重力G,因比不能把 此式写作f G 滑动摩擦力的方向跟接触面相切,并且跟物体的相 对运动方向相反,特别要注意:是和相对运动方向相反, 而不是和运动方向相反. 2.滑动摩擦力的大小和方向 静摩擦力的大小不能用fN计算静摩擦力也是 一种被动力,其取值范围是从零到最大静摩擦力fm之间 ,即0f = fm确切的大小要根据物体的受力情况和 运动情况,利用平衡条件或牛顿第二定律来计算. 静摩接力的方向服接触面相切,并且跟物体问相对 运动趋势的方向相反特别耍注意:是和相对运动趋势 的方向相反,而不是和运动方向相反在相对运动趋势 的方向不明显时,可以根据物体的受力情况和运动情况 、利用平衡条件或牛顿第二定律来确定 3静摩擦力的大小和方向 静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力两物体间的最 大静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力在一般情况下,可以 认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小 最大静摩擦力应该理解为一个临界值用水平推力F推 静止在水平面上的物体设物体和水平面间的最大静摩擦 力为fm,为保持物体静止不动所能施加的最大推力是F fm ;为使物体开始滑动所需施加的最小推力也是F fm. 例 : 当tg , 则 f =mg cos , 当 tg , 则 f = mg sin 。 三力的合成和分解 合力与分力:如果一个力的作用效果与几个力的共 同作效果相同,那么那一个力叫那几个力的合力,那 几个力叫那一个力的分力。 1力的合成:已知分力求合力叫力的合成,力的合 成遵守平行四边形法则。 公式法求解: 作图法求解: 例题 力F145N,方向水平向右。 力F2 60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小 和方向。 解:用作图法求解。选择某一标 度,例如用6mm长的线段表示15N的 力,作出力的平行四边形,如图1-27 所示,表示Fl的线段长18mm,表示力 F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示 合力F的对角线长30mm,所以合力的 大小F15N575N。 用量角器量得合力F与力F1的夹角 为53o 。 力的合成三角形作图法 2力的分解:已知合力求分力叫力的分解, 力的分解遵守平行四边形法则。 (1)已知:合力的大小和方向,两个分 力的方向,求:两个分力的大小。 (2)已知:合力的大小和方向,一个分 力的大小和方向,求:另一个分力 的大小和方向。 (3)已知:合力的大小和方向,一个分 力的方向和另一个分力的大小, 求: 这个分力的大小和另一个分 力的方向。 (4)已知:合力的大小和方向,两个分 力的大小,求:两个分力的方向。 (1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向, 求:两个分力的大小。 (2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向 ,求:另一个分力的大小和方向。 F万是合力,F向心与F重是分力. 若角已知,则重力的方向 和大小可求. (3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个 分力的大小, 求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。 (4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小, 求:两个分力的方向。 已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N. 求:1=? 2=? 3正交分解合成法 四物体的平衡条件 1物体受两个力的平衡条件:大小相等、方向 相反、作用在同一条直线上。 2物体受三个力的平衡条件:三力共点、三力共面 、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。 3物体受多个力的平衡条件: 五有固定转轴物体的平衡条件 1力臂:支点到力的作用线的距离d 力矩:MFd 2有固定转轴物体的平衡条件: 典型例题 例题1 在长直木板上表面右端放有一铁块,现使木板右 端由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹解 变大),保持左端不动,则铁受到的摩擦力f随着变化 的图像可能正确的是图中的 开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f静= mg sin 由 此可知,随着夹解的增大,摩擦力f按正弦规律增大 当增大到某值时,铁块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦 力,其值为fNmgcos,可知摩擦力f随的增大以余 弦规律减小,当90时,其值减为零 故C图可能正确,应选C 分析和解答: 例题2 在一个光滑斜面a上,用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住 一个质量为m的圆球,ab之间的夹角为,如图21所示当球保持 分析以小球为研究对象,小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹 当b板绕O逆时针转动时,角不变,角逐渐增大,但三力平衡的 情况不变 答 本题正确选项为C 例题3 物体A在水平力F1=400N的作用 下,沿倾角=60 o的斜面匀速下滑( 图4-3甲)。物体A受的重力G=400N 。求斜面对物体A的支持力和物体A 与斜面间的动摩擦系数。 分析:物体A作为研究对象。物体A受 四个力的作用:竖直向下的重力G,水平 向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持 力F2,平行于斜面向上的滑动摩擦力F3(图 4-3乙)。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦 定律F3F2可知,求得F2和F3,就可以求 出。 物体A在这四个共点力的作用下处于平 衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向 列出物体的平衡方程,即可求出F2和F3 。 解:取平行于斜面的方向为x轴,垂直于斜面的方向 为y轴,分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平 衡条件可知,在这两个方向上的合力Fx合和Fy合 。应分别 等于零,即 Fx合F3+F1cos-Gsin0 (1) Fy合F2+F1sin-Gcos0 (2) 由(2)式可解得 F2Gcos+F1 sin546N 由(1)式可解得 F3G sin-F1cos146N 所以 F3/ F20.27 由上面两道题可以知道,解力的平衡问题,也要先 分析物体的受力情况,然后才能根据平衡条件列出方程 求解。 思考题 如图46所示,物体在五个共点力的作用下保 持平衡。如果撤去力Fl 。而保持其余四个力不变 。这四个力的合力的大小和方向是怎样的? 例题4 一个物体A重量为G牛,放在粗糙的水平面上,物体与水 平面间的摩擦因数为如图所示,为使拉动此物体的力最 小,则拉力的方向是应该水平,还是斜向上? 分析 :有些同学错误地认 为,斜向上方拉物体,则拉动 物体的水平分力就要减小,因 此不易拉动物体其实,拉力 的坚直分力能够减小物体对水 平面的正压力,从而使物体所 受的最大静摩擦力减小因此, 为使拉动此物体的力最小,拉力 的方向不一定是水平的. 物体沿水平方向力的平衡方程为 Fcos=(G-Fsin) 解得 解答:设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的 受力情况如图,且拉力F与水平向的夹角为。 为使拉力F最小,sin+cos应取最大。 设:y=sin+cos 那么 拉力F有最小值 例题5 如图(a)所示,半径为R的光滑球,重为G;光滑木块厚 分析 : 球在离开地面 前受四个力的作用, 它们是,重力、墙的弹 力、木块的支持力、 地面的支持力当球 恰好离开地面时,地 面的支持力减为零, 木块的支持力在竖直 方向的分力促使球上 升 解答: 解法一:首先隔离球,受力如图(b)所示,由平衡条件知: 再隔离木块,受力如图(c)所示,据水平方向力的平衡有 而 解以上三个方程得 解法二:先取整体(把球和木块看成整体)分析,此整 体在水平方 再隔离球,受力如图(b),由三角形相似有 所以 例题6 如图(1),用轻质细绳联结的A和
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