节等差数列前n项和 1.理解等差数列的前 n项和. 2.应用两个等差数列的前 n项和公式解决有关等差数列 的问题. 3.掌握两个等差数列的前 n项和公式的推导方法. 高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高 斯十岁时数学老师出了一道题: 1+2+3+99+100. 老师 刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只 有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是 :S=1+2+3+99+100, 把加数倒序写一遍:S=100+99+98+2+1. 2S=(1+100)+(2+99)+(99+2)+(100+1)=100101, S=50101=5050. 利用“高斯的算法”求和:1+2+3+n=？ 问题1 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 (n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1) 倒序相加法 答案： 数列前n项和的定义： 对公差为d的等差数列an ，有 Sn=a1+a2+an Sn=an+an-1+a1 所以2Sn=(a1+a2+an)+(an+an-1+a1) =(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an) 公式推导： 前n项和公式的几种形式 公式的结构特征 变形 若 是确定的，那么 是关于 的二次函数 且缺常数项。 在等差数列在等差数列 aa n n 中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素 a a1 1 , a, a n n , n, d, S, n, d, Sn n 中的任意三个 中的任意三个, , 请问请问: : 能否能否 求出其余两个量求出其余两个量 ? ? 结论：知结论：知 三三 求求 二二 想想 一一 想想 探究新知 公式应用 例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学 实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间 ，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算， 2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比 上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内 ，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等 差数列an，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内 的总投入为： 答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250万元. 1、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项 的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗 ？ 解： 当堂训练： 小结.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）利用二次函数配方法求得最值时n的值 （2）利用 ， 或