向量的坐标表示及 其运算 课题引入 一物体在水平地面上受到与水平方向成30 的斜向上的恒定拉力F作用下运动，试对物体 受力分析。 F 课题引入 F 0 x y N f G 0 x y A M N 位置向量：将向量 的起点置于坐标原点O， 作 ，我们将 叫做位置向量. 新课学习 0 x y A(x,y) M N 基本单位向量：在直角坐标系中，方向分别 与 轴和 轴正方向 相同的两个单位向量叫 做基本单位向量.分别记作 和 . 思考：设 点坐标为 ，试用基 本单位向量 表示位置向量 ？ 新课学习 向量的正交分解：向量 能表示成两个互 相垂直的向量 分别乘以实数 后组成 的和式 ，该和式称为 的线 性组合.这种向量的表示方法叫做向量的正交 分解. 新课学习 0 x y A(x,y) 0 x y A(x,y) 0 x y 新课学习 向量的坐标表示： 思考:(1) 的坐标分别是什么？ (2) 的坐标分别是什么？ 新课学习 练习：请在坐标系里画出向量 . 新课学习 思考：若则 向量的坐标运算法则： 设 例题分析 例1.已知向量 与，求向量 的坐标标和 例题分析 例2.如图图，写出向量的坐标标. (1,-2) C(2,0)D(-1,0) E(0,-2) 例题分析 思考：设设 系内的任意两点，如何用P、Q的坐标标来 表示向量？ 是平面直角坐标 0 x y 例题分析 思考：设设 系内的任意两点，如何用P、Q的坐标标来 表示向量？ 是平面直角坐标 O x y A 巩固练习 1.已知向量 ，若其终终点坐标标是 则其起点的坐标标是 ； ,则其终点的坐标 是 . 若其起点坐标是 例3.如图图，平面上三点的坐标标分别为别为 （1）写出向量 的坐标； （2）如果四边边形 是平行四边边形， 求点 的坐标; 例题分析 D C(-1,3) A(2,1) B(-3,2) y xO （3）求向量的单单位向量 的坐标标. 例题分析 例3.如图图，平面上三点的坐标标分别为别为 拓展与探究 已知平面上三点的坐标标分别别 为为 D D D 求点D的坐标使这四点构成平行四边形 的四个顶点. 巩固练习 1.已知，若其终终点坐标标是 坐标标是 ；若其起点坐标标是 2.已知向量与，求的坐标标和 的单单位向量的坐标标. ,则其起点的 ,则其终点 的坐标是 . 课堂小结 基本内容 2.向量的正交分解 3.向量的坐标表示 4.向量的坐标运算 1.位置向量