2.1.2递推公式 学习习目标标 1.了解数列的递递推公式的概念 2理解数列递递推公式的应应用 温故夯基 1数列的定义义：数列是按照_排列起 来的一列数； 2数列的通项项公式：_ 一定顺顺序 anf(n) 递推公式也是数列的一种表示方法。 数列的表示方法 (1)解析法(通项公式) (2)递推公式法(相邻两项或三项之间的关系式) (3)前n项和法(Sna1a2a3an) 通项公式与递推公式的区别与联系 区别联系 通项公式 项an是序号n的函数 anf(n) 都可以确定数 递推公式 已知a1及相邻项间 的关系式 已知数列的递推公式，求前几项 例 1: 已知数列an满足an12an1，nN*. (1)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式 (2)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式 可推测数列an的通项公式an1. (2)a11，a22113，a32317，a427 115.可推测数列an的通项公式为an2n1. 解： (1)a1a2a3a41， 数列的递推公式是由递推关系式( 递推) 和首项(基 础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项 不同就可得到两个不同的数列 11.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项 ，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)； (2)a11，an1 2an an2 (nN*) 题型2 已知递推公式，用累加法求通项公式 例 2：已知数列an中，a15，anan13(n2)，求数列 an的通项公式 思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到(n1) 个式子，再把这(n1)个式子相加，消去中间项 解：由递推关系anan13(n2)，得 a2a13，a3a23，anan13. 将以上(n1)个式子左右两边同时相加，得a2a3an1an a13a23a33an13， 消去a2a3an1，并整理得ana13(n1)a15，an3n2. 若数列有形如an1anf(n)的递推公式， 且可求f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式 求三角形数1、3、6、10、.这个数列的通项公式 例3 设an是首项为 1 的正项数列，且满足关系： an3an1(nN*)，求数列an的通项公式 题型3 已知递推公式，用累乘法求通项公式 练习：已知a11，an12an， (1)写出数列的前五项；(2)求数列的一个通项公式 例4. 数列an中，a1=1，对于所有的n2且 nN+，都有 （1）求a3+a5； （2） 是此数列中的项吗？ 解法1：（1）因为 所以，两式相除得 n2，nN+， 题型四：判断所给数是否为数列中的项 所以 解法2：（1）因为 ， 所以 解得a2=4， 又解得 同理可得 （2）令 则 解得n=16. 所以 是此数列中的一项。 (2)递推公式的作用 数列的递推公式是给出数列的另一种重要形式一般地，只要给 出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关 系,就可以依次求出数列的各项 特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列 1,3,5，2n1，的一个通项公式为an2n1(nN)，用 递推公式表示为a11，anan12(n2，nN). 1数列的通项公式与递推公式的作用 (1)通项公式的作用 数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列an的通项 公式anf(n)，只要用1,2,3，代换公式中的n，就可以求出这个 数列的各项与指定项 方法感悟 欢迎你的提问！ 课本第 30-32 页 习题 A-B组和例2 能力培养