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第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析 第四节第四节 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析 CHAPTER CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSSTRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 2.4.1 概述 2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 主要内容主要内容 2.4.3 其他回转薄壳的临界压力 2.4.1 2.4.1 概述概述 一、失稳现象 2、承受外压壳体失效形式: 强度不足而发生压缩屈服失效 保持原有平衡形态不足而发生 失稳破坏(讨论重点) 1、外压容器举例(1)真空操作容器、减压精馏塔的外壳 (2)用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体 3、失稳现象: 承受外压载荷的壳体,当外压载荷增大到某一值时, 壳体会突然失去原来的形状,被压扁或出现波纹,载 荷卸去后,壳体不能恢复原状,这种现象称为外压壳 体的屈曲(buckling)或失稳(instability)。 4、失稳类型: 弹性失稳 t与D比很小的薄壁回转壳,失稳时,器壁的压 缩应力通常底于材料的比例极限(对于有明显 屈服点的材料,为屈服强度),称为弹性失稳 。 弹塑性失稳 (非弹性失稳) 当回转壳体厚度增大时,壳体中的应力超过材 料屈服点才发生失稳,这种失稳称为弹塑性失 稳或非弹性失稳。 受外压形势 : p p p a b c 本节讨论:受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题 二、临界压力 1、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力,称为临界压力,用Pcr表示。 2、失稳现象 外载荷达到某一临界值,发生径向挠曲,并迅速增加, 沿周向出现压扁或波纹。 见表2-5 一、外压容器的失效形式 外压容器的失效形式有两种: v发生压缩屈服破坏; v当外压达到一定的数值时,壳体的径向挠 度随压缩应力的增加急剧增大,直至容器 压扁,这种现象称为外压容器的失稳或屈 曲。 l薄壁圆筒受侧向均布外力作用,一旦达到临界压力时,沿周向将 形成几个波。 外压圆筒的失稳形态 3、影响Pcr的因素: Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关; Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比的增大而增加; 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。 对于给定外直径Do和厚度t 2.4.2 2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 基于以下假设: 圆柱壳厚度t与半径D相比 是小量, 位移w与厚度t相 比是小量 失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。 目的 求 、 、 理论理想圆柱壳小挠度理论 线性平衡方程 和挠曲微分方程; 工程中,在采用小挠度理论分析基础上,引进稳定性安全系数 m , 限定外压壳体安全运行的载荷。 该理论的局限 (1)壳体失稳的本质是几何非线性的问题 (2)经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒,存在各种 初始缺陷,如几何形状偏差、材料性能不均匀等 (3)受载不可能完全对称 小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 临界压力表述与许用设计外压的确定 p Pcr/m P许用设计外压,MPa Pcr临界压力,MPa m稳定系数, 我国钢制压力容器标准取m=3 外压圆筒分成三类: 长圆筒 L/Do和Do/t较大时,其中间部分将不受两端约束或刚 性构件的支承作用,壳体刚性较差,失稳时呈现两 个波纹,n=2。 短圆筒 L/Do和Do/t较小时,壳体两端的约束或刚性构件对圆柱 壳的支持作用较为明显,壳体刚性较大,失稳时呈现 两个以上波纹,n2。 刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时,壳体的刚性很大,此时圆柱壳体 的失效形式已经不是失稳,而是压缩强度破坏。 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 通过推导圆环临界压力,变换周向抗弯刚度,即可倒出长圆筒的 1、圆环的挠曲微分方程 b、圆环的挠曲微分方程:2-86试 (模型见2-39) a、圆环的挠曲微分方程:2-82试 c、圆环的挠曲微分方程2-87试 c、圆环的挠曲微分方程:2-87试 圆环失稳时的临界压力 : d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式 : (2-90) 圆筒抗弯刚度 代替EJ,用DO代替D, 长圆筒临界压力: 长圆筒临界应力: (2-92) (2-93) 注意:2-92,2-93均在 小于比例极限时适用 二、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力二、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力 Mises在1914年按线性小挠度理论导出短圆筒的临界压力公式: 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 (2-97) 拉姆公式,仅适合弹性失稳 三、临界长度Lcr 区分长、短圆筒用特征长度Lcr L Lcr 长圆筒 LLcr 短圆筒 L=Lc r (2-92)=(2-97) 压力相等 (2-98) 四四、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力 对于受轴向压缩的有限长的薄壁圆筒,不论其是轴对称失稳还是非 轴对称失稳,按线性小挠度理论得到的临界应力的结果是一样的,即: 由于线性临界载荷值实际远大于实验值。必须考虑非线性分析。用非 线性前屈曲理论和实验研究结果,得到下式的临界压力的经验表达式: 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 现象: 非对称失稳 对称失稳 临界应力经验公式: 修正系数C=0.25 (2-101) b、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力,计算单一载 荷引起的应力和相应的失效应力之比,再求出所有比值 之和。 若比值的和1,则筒体不会失稳 若比值的和1,则筒体会失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 圆筒形状缺陷: 不圆 局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷 影响 内压下,有消除不圆度的趋势 外压下,在缺陷处产生附加的弯曲应力 圆筒中的压缩应力增加临界压力降低 实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和的主要原因之一 对圆筒的初始不圆度严格限制 2.4.3 2.4.3 其他回转薄壳的的临界压力其他回转薄壳的的临界压力 半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳 半球壳 经典公式: (2-102) (2-103) 椭球壳和碟形壳临界压力 碟形壳: 同球壳计算,但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 椭球壳: 同碟形壳计算,RO=K1DO K1见第四 章 锥壳 (2-106) 注意: Le锥壳的当量长度;见表2-6 DL锥壳大端外直径 DS锥壳小端外直径 Te锥壳当量厚度 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径 适用于: 若 按平板计算,平板直径取锥壳最大直径 其他失稳举例:其他失稳举例: 在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体,也有可能产生失稳 例如:塔受风载时,迎风侧产生拉应力,而背风侧产 生压缩应力,当压缩应力达到临界值时,塔就 丧失稳定性 讨论题 1、是否只有在外压作用下,压力容器才会失稳?试 举例说明。 2、工程上采取哪些措施,可以提高圆柱形容器的抗 失稳能力? 作 业: 13,14,15,16
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