资源预览内容
第1页 / 共48页
第2页 / 共48页
第3页 / 共48页
第4页 / 共48页
第5页 / 共48页
第6页 / 共48页
第7页 / 共48页
第8页 / 共48页
第9页 / 共48页
第10页 / 共48页
亲,该文档总共48页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
主要内容 典型例题 第八章 多元函数微分法 及其应用 习 题 课 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 偏导数在 经济上的应用 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 1、区域 (1)邻域 (3)n维空间 (2)区域 连通的开集称为区域或开区域 2、多元函数概念 定义 3、多元函数的极限 说明: (1)定义中 的方式是任意的; (2)二元函数的极限也叫二重极限 (3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似 4、极限的运算 5、多元函数的连续性 6、闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元连续函数,在D 上一定有最大值和最小值 (2)最大值和最小值定理 (1)有界性定理 有界闭区域D上的多元连续函数是D上的 有界函数 在有界闭区域D上的多元连续函数,如果 在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取 得介于这两值之间的任何值至少一次 (3)介值定理 7、偏导数概念 、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数. 、偏导数在经济上的应用:交叉弹性 即 10、全微分概念 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 11、全微分的应用 主要方面:近似计算与误差估计. 12、复合函数求导法则 以上公式中的导数 称为全导数全导数 . . 13、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的. 隐函数的求导公式 14、隐函数的求导法则 15、多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义 一阶偏导数同时为零的点,均称为多元 函数的驻点. 极值点注意驻点 条件极值:对自变量有附加条件的极值 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 于是可得 例4 解 例5 解 分析: 得 测 验 题 测验题答案
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号