数 学 必修 人教A版 新课标导学新课标导学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 海底气油开采是一项技术难度很大的工程，首先要在海平面以上搭建作业 平台并耸立钻塔由于海洋环境复杂，常发生漏油事故仅在2011年，中海油 就发生了三次漏油污染事故 图中钻塔所在直线与作业平台所在平面有何关系？ 直线与平面垂直的性质定理 平行 ab 解析 由直线与平面垂直的性质定理可知，这条垂线与圆柱的母线所在直线 平行 B 解析 因为B1B平面A1C1，又l平面A1C1，则lB1B. B 解析 ADBC，梯形ABCD确定一个平面. lAB，lCD，AB和CD相交 l.由于ADBC，mAD，mBC， 则m或m或m或m与相交， 则lm或l与m异面或l与m相交 D 解析 VCVA，VCVB，VAVBV，VC平面VAB，VCAB. VCVA，VCVB(答案不惟一) 互动探究学案 命题方向1 利用线面垂直的性质证明平行问题 思路分析 要证明EFBD1，转化为证明EF平面AB1C， BD1平面AB1C. 解析 如图所示，连接AB1，B1C，BD.因为DD1平面ABCD，AC平面 ABCD，所以DD1AC. 又ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1. 又BD1平面BDD1，所以ACBD1. 同理可证BD1B1C. 又ACB1CC，所以BD1平面AB1C. 因为EFAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C. 又ACB1CC，所以EF平面AB1C. 所以EFBD1. 规律方法 当题中垂直条件很多，但又需证两直线平行关系时，就要考虑直线 和平面垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化 解析 EB，a，EBa. 又aAB，ABEBB， a平面ABE. l，l，l. EA，EB， EAl，EBl. 又EAEBE， l平面ABE. al. 命题方向2 利用线面垂直的性质证明垂直问题 思路分析 证AB与QR所在的平面垂直，再根据线面垂直的定义，即可证明 QRAB. 解析 如图所示，因为AB，PO于O，所以POAB. 因为PQ于Q，所以PQAB. 因为POPQP， 所以AB平面PQO. 因为OR于R，所以PQOR. 因为PQ与OR确定平面PQRO. 又因为QR平面PQRO，AB平面PQRO，所以ABQR. 解析 (1)因为SA平面AC，BC平面AC，所以SABC. 因为ABCD是矩形，所以ABBC. 又SAABA，所以BC平面SAB.因为AE平面SAB，所以BCAE. 又SBAE，SBBCB，所以AE平面SBC. 因为SC平面SBC，所以AESC. 又EFSC，EFAEE，所以SC平面AEF. 所以AFSC. (2)因为SA平面AC，所以SADC. 又ADDC，SAADA，所以DC平面SAD.因为AG平面SAD，所以 DCAG. 又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF. 所以SCAG.又SCDCC，所以AG平面SDC.因为SD平面SCD， 所以AGSD. 推理过程不严密，张冠李戴，理由与结论衔接不恰当 错解 b，ab，a或a. 又a，a. 错因分析 推理过程逻辑不严密，理由与结论衔接不恰当 思路分析 本题垂直关系比较分散，不能按平面几何的方法进行论证，应将其 集中到一个平面内，然后用平面几何知识解决 正解 如图，在a上任取一点A，过点A作直线bb.设bB，过直线a，b 作平面，l. b，bl. 又ba，bb，ba，bl. 又a，l同在内，al. 又a，l，a. 解析 因为SA平面ABCD， 所以SABC. 因为四边形ABCD是正方形，所以ABBC. 因为SAABA，所以BC平面SAB. 因为AE平面SAB，所以BCAE. 因为SC平面AGFE，所以SCAE. 又因为BCSCC，所以AE平面SBC. 而SB平面SBC，所以AESB. 转化思想在线线、线面垂直中的应用 解析 (1)连接ED，因为ABBC，AEEC，D为AC的中点 ，所以ACDE，ACDB，DEDBD，又EFDB，所以E ，F，B，D四点共面，所以AC平面EFBD，所以ACFB. (2)取FC中点I，连接GI，HI，则有GIEF，HIBC，又 EFDB，所以GIBD，又GIHII，BDBCB，所以，平 面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GN平面ABC. (2)由(1)知CGGF，又CGAB， CG平面ABE，CGAF，DFCG，AFDF 在RtABE中，AEAD，F为AE中点， AFBE，AF平面BDF，AFBD. 解析 AB ，AC， lAB，lAC，ABACA，l. 又BC，mBC，mAC， BCBCC，m，lm. B 解析 因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE， 所以四边形AFED是平行四边形，所以EFAD6. 6 证明 PA，l，PAl，同理PBl. PAPBP，l平面PAB. PA，a， PAa. aAB，PAABA， a平面PAB. al.