某些二阶微分方程 变量代换 一阶微分方程 可降阶的微分方程 降阶法 一. 型的微分方程 二. 型的微分方程 五、小结 思考题 三、 型的微分方程 四、齐次方程 第四节 可降阶的高阶微分方程 （differential equation of higher order） 定义：二阶及二阶以上的微分方程统称 为 高阶微分方程。一般形式为： 注：一般的高阶微分方程没有普遍的解 法，处理问题的基本原则是降阶。 解法： 特点： 依次积分下去，就可得通解. 解 特点： 解法： 关于x, p的 一阶微分方程，设其通解为 即 故方程的 通解为 ： 例. 求微分方程 满足初 始条件的特解. 三、 型 特点：方程中不明显地含有自变量x. 解法： 方程化为关于y , p 的一阶微分方程 设它的通解为： 分离变量并积分，可得原方程的通解为： 解一 代入原方程得 所以原方程的通解为 例 解二 从而通解为 解三原方程变为 两边积分,得 原方程的通解为 例 求方程 的通解。 例 求方程 的通解。 特点： 解法： 四、齐次方程 解代入原方程,得 原方程通解为 例 解 原方程通解为 代入原方程,得 例 五、小结 通过适当的变量代换降阶求解下列方程 齐次方程 逐次积分 令 令 练习 1. 求解 2. 解初值问题 答案： 1. 2. P323 1; 2; 3 作业