一、指数函数1.指数函数的定义: 第二节 初等解析函数 指数函数的定义等价于关系式: 2. 加法定理 例1 解 例2 解 二、三角函数和双曲函数 1. 三角函数的定义 将两式相加与相减, 得 现在把它们定义推广到自变数取复值的情况： 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. 有关正弦函 数和余弦函 数的几组重 要公式 (注意：这是与实 变函数完全不同的 ) 事实上， 例1解 其它三 角函数 2. 双曲函数的定义 它们的导数分别为 它们都是以 为周期的周期函数, 显然这些函数都是解析函数，各有其解析区域， 且都是相应的实双曲函数在复数域内的推广。 思考题: 实变三角函数与复变三角函数在性质上有 哪些异同? 思考题答案 两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是 类似的, 而且导数的形式、加法定理、正余弦函数 的平方和等公式也有相同的形式. 最大的区别是, 实变三角函数中, 正余弦函数都 是有界函数, 但在复变三角函数中, 3.初等复变函数：基本初等复变函数经过加、减、乘、 除、乘方和开方等基本运算，或经历有限次复合运算， 所形成的复变函数称为初等复变函数,简称为复变函数.