2 排序不等式 学习目标 1.了解排序不等式的“探究猜想证明应用”的 研究过程. 2.初步认识排序不等式的有关知识及简单应 用. 预习自测 acbdadbc 自主探究 1.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件， 现在选择商店中有单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少不 同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？ 提示 有多少种不同的购买方案，实质上就是礼品和单价有 多少种不同的对应关系.与单价3元对应的礼品可以是4件的礼 品，也可以是5件或2件的礼品共有三种对应关系，与单价2元 对应的只还有剩下的2种.与单价一元对应的只有一种.由乘法 分步计数原理知共有3216种不同的购买方案. 根据生活的实际经验，花钱最少的方案应是最贵的礼品买 最少的件数，最便宜的礼品买最多的件数，即1524 3219元，花钱最多的方案应是：单价最高的礼品买 最多的件数，单价最低的礼品买最少的件数，即12 243525元. 2.设有两组实数，a1a2a3，b1b2b3，设c1、c2、c3是b1、b2、 b3的任一个排列，作和a1c1a2c2a3c3，你能猜测和的最大值 及最小值分别是怎样的和式吗？ 提示 由问题1我应得到启发，和最大的应该为a1b1a2b2 a3b3，和最小的应该是a1b3a2b2a3b1. 3.有10个人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i1， 2，10)个人的水桶需要ti分，假设这些ti各不相同，问 只有一个水龙头时 ，应如何安排10人的顺序，使他们等 候的总时间 最小？这个最少的总时间 等于多少？(根据排 序原理回答) 提示 不妨设t1t2t10，12310，由排序原理知 逆序和最小，即10t19t2t10最小，所以按注水时间由 小到大的顺序注水，则他们10人等候的总时间最小，最少 的总时间为10t19t2t10. 典例剖析 知识点1 利用排序原理证明不等式 1.已知a1a2an，b1b2bn， 知识点2 利用排序原理求最值 3.设0abc且abc1. 课堂小结 排序不等式有着广泛的实际应 用，在应用时，一定在认真 分析题设条件的基础上观察要证结论 的结构特征，从而分 析出要用排序原理中逆序和乱序和，或是乱序和顺序 和，或者逆序和顺序和.不少命题的证明可能多次用到排 序原理. 随堂演练