第3课时 与圆有关的计算 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积. 知识点内容 扇形 弧长 面积 圆柱 侧面积SCh2rh 全面积 S全2rh2r2 圆锥 侧面积 全面积 S全r2rl 知识点内容 正多边形 概念 各边相等，各角相等的多边形叫做正 多边形 中心即一个正多边形的外接圆的圆心 半径即正多边形的外接圆的半径 中心角 正多边形每一边所对的圆心角 边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距 (续表) 扇形的弧长和面积计算 例 1：如图 4-4-47，正六边形 ABCDEF 是边长为2 cm 的螺 母，点 P 是 FA 延长线上的点，在 A，P 之间拉 一条长为 12 cm 的无伸缩性细线，一端固定在 点 A，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧 紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点 P 运 动的路径长为()图 4-4-47 A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm 答案：B 解题技巧计算弧的长度时，根据题意确定弧的半径和圆心 角是关键. 例2：(2015 年四川达州)如图 4-4-48，直径 AB 为 12 的半 圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中 阴影部分的面积是() 图 4-4-48 A.6B.12C.24D.36 解析：图中阴影部分的面积是SS扇形BABS半圆O 答案：C 解题技巧计算阴影部分的面积时，当阴影部分的面积不规 则时，试将图形拼凑成规则图形，然后再使用几何面积公式求 解. 【试题精选】 1.在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是() A.B.2C.4D.6 答案：B 中阴影部分的面积为() 图 4-4-49 答案：A 圆柱体的侧面积和全面积 思路分析利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积 底面积侧面积底面半径2底面周长母线长2. 答案：D 名师点评本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积 公式求解. 【试题精选】 3.(2016 年宁波)如图 4-4-50，圆锥的底面半径 r 为 6 cm， )高 h 为 8 cm，则圆锥的侧面积为( 图 4-4-50 A.30 cm2 B.48 cm2 C.60 cm2 D.80 cm2 答案：C 4.(2016 年广西贺州)已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展 开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为() A.2B.4C.6D.8 答案：D 名师点评有关立体图形的问题，常转化为平面图形来解决. 圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高不等于圆锥的母线长，要 注意圆锥的母线在展开成平面图形后成为扇形的半径. 正多边形和圆 例 4 ：(2015 年湖北随州) 如图 4-4-51 ，O是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心 )距为 r，则下列关系式错误的是( A.R2r2a2 B.a2Rsin 36 C.a2rtan 36 D.rRcos 36图 4-4-51 答案：A 【试题精选】 5.如图 4-4-52，点 A，B，C 在O 上，若BAC45， )OB2，则图中阴影部分的面积为( 图 4-4-52 答案：C 6.(2016 年四川泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正 方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积 是() (1)(2)(3) 图D41 答案：D 解题技巧解决正多边形的相关计算问题的关键在于添加 辅助线(边心距和半径)，将其转化为直角三角形，再运用勾股 定理来解决. 1.(2015 年广东)如图 4-4-53，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( ) 图 4-4-53 A.6B.7C.8D.9 答案：D 2.(2013 年广东)如图 4-4-54，三个小正方形的边长都为 1， 则图中阴影部分面积的和是_.(结果保留) 图 4-4-54 图 D42 3.(2012 年广东)如图 4-4-55，在平行四边形 ABCD 中，AD 2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧 交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_.(结果 保留) 图 4-4-55