轴向拉伸与压缩 第 八 章 单辉祖：材料力学1 第 8章 轴向拉压应力与材料的力学性能 本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆的变形 拉压杆连接部分的强度计算 拉压杆的静不定问题 单辉祖：材料力学2 1 引言 2 轴力与轴力图 3 拉压杆的应力 4 材料拉伸时的力学性能 5 应力集中的概念 6 许用应力与轴向拉压强度条件 7 胡克定律与拉压杆变形 8 简单拉压静不定问题 9 连接部分的强度计算 单辉祖：材料力学3 1 引 言 轴轴向拉压压实实例 轴轴向拉压压及其特点 单辉祖：材料力学4 轴轴向拉压压实实 例 单辉祖：材料力学5 桥的拉杆 单辉祖：材料力学6 挖掘机的顶杆 单辉祖：材料力学7 火车卧铺的撑杆 单辉祖：材料力学8 小亭的立柱 单辉祖：材料力学9 轴轴向拉压压及其特点 外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴轴向拉压压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的 变形形式 拉 压压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件 单辉祖：材料力学10 2 轴力与轴力图 轴轴力 轴轴力计计算 轴轴力图图 例题题 单辉祖：材料力学11 轴轴力 符号规定：拉力为正,压力为负 轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 单辉祖：材料力学12 轴轴力计计算 试分析杆的轴力 要点：逐段分析轴力；设正法求轴力 （F1=F，F2=2F） 单辉祖：材料力学13 轴轴力图图 表示轴力沿杆轴变化情况的图 线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图 以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 单辉祖：材料力学14 例 题题 例 2-1 等直杆BC, 横截面面积为A, 材料密度为r, 画杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算 2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线 单辉祖：材料力学15 3 拉压杆的应力 拉压压杆横截面上的应应力 拉压压杆斜截面上的应应力 圣维维南原理 例题题 单辉祖：材料力学16 拉压压杆横截面上的应应力 横线仍为直 线,仍垂直于 杆件轴线,只 是间距增大 点击 画面 1.试验观察 单辉祖：材料力学17 平面截面假设： 变形后横截面仍为平面 仍垂直于杆轴线 横截面上只有正应力无切应力 P b c d a b a c d 变形特点 两横向线相对平移 正应力公式 各点正应力相等 正应力均匀分布于横截面上 等于常量 纵线和横线仍相互 N P 单辉祖：材料力学18 实验表明： 有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的 有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的 拉压压杆斜截面上的应应力 单辉祖：材料力学19 拉压压杆斜截面上的应应力 问题：斜截面上有何应力？如何分布？ 1. 斜截面应力分析 斜截面方位用a 表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正 单辉祖：材料力学20 横截面上 的正应力 均匀分布 横截面间 的纤维变 形相同 斜截面间 的纤维变 形相同 斜截面上 的应力均 匀分布 单辉祖：材料力学21 3. 应力sa , ta 与最大应力 2. 应力 pa 单辉祖：材料力学22 圣维维南原理 杆端应力分布 单辉祖：材料力学23 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式 ，只影响杆端局部范围的 应力分布，影响区约距杆 端 12 倍杆的横向尺寸 （杆端镶入底座, 横向变形受阻） 应力均匀区 单辉祖：材料力学24 5kN |FN|max=5kN FN 2kN 1kN 1kN + + - 例3-1 作图示杆件的轴力图，指出|FN|max ，并求11、22、33截面的 应力。 f20 f10 f30 2kN4kN6kN3kN 1 1 3 3 2 2 FN1=+2-3+6=5kN 解：1作轴力图 例 题 单辉祖：材料力学25 2求应力 例 3-1 作图示杆件的轴力图，指出|FN|max ，并求11、22 、33截面的应力。 f20 f10 f30 2kN4kN6kN3kN 1 1 3 3 2 2 例 题 单辉祖：材料力学26 例 题题 例 3-2 已知：F = 50 kN，A = 400 m m2 试求：斜截面 m-m 上的应力 解：1. 轴力与横截面应力 单辉祖：材料力学27 2. 斜截面 m-m 上的应力 单辉祖：材料力学28 4 材料拉伸时的力学性能 拉伸试验试验 与应应力应变图应变图 低碳钢钢拉伸力学性能 材料卸载载与再加载时载时 的力学行 为为 单辉祖：材料力学29 材料的力学性能：反映材料在受力过程 中所表现出的与结构（试件）几何尺寸无关的特性 。研究材料的力学性能的目的是为了确定材料在变 形和破坏的情况时的一些指标，作为选用材料，计 算结构强度、刚度的依据。 一般用常温静载试验来测定材料的力学性能 1.试件和设备 圆截面试件：标距与直径的比例为 l / d = 10 或 5。 矩形截面试件：标距l 与横截面面积 A 的比例为 或 单辉祖：材料力学30 2. 拉伸试验 试验装置 单辉祖：材料力学31 拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ) 单辉祖：材料力学32 低碳钢拉伸力学性能 滑移线 单辉祖：材料力学33 滑移线 缩颈与断裂 单辉祖：材料力学34 sb-强度极限 E = tana - 弹性模量 sp-比例极限 ss-屈服极限 单辉祖：材料力学35 材料在卸载载与再加载时载时 的力学行 为为 e p塑性应变s e弹性极限e e弹性应变 冷作硬化：由于预加塑性变形, 使s e 或s p 提高的现象 单辉祖：材料力学36 材料的塑性 伸长率 l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 单辉祖：材料力学37 断面收缩率 塑性与脆性材料 塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等 A试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积 单辉祖：材料力学38 5 材料拉压力学性能 进一步研究 一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能 单辉祖：材料力学39 一般金属材料的力学性能 e /% s /MPa 30铬锰硅钢 50钢 硬铝 塑性材料拉伸 s 0.2名义屈服极限 单辉祖：材料力学40 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直 单辉祖：材料力学41 复合与高分子材料的力学性能 复合材料高分子材料 单辉祖：材料力学42 材料压缩时压缩时 的力学性能 低碳钢压缩 愈压愈扁 单辉祖：材料力学43 灰口铸铁压缩 s cb= 34s tb断口与轴线约成45o 单辉祖：材料力学44 6 应力集中与材料疲劳 应应力集中概念 应应力集中对对构件强度的影响 单辉祖：材料力学45 应应力集中概念 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中 应力集中因数 smax最大局部应力 sn 名义应力 应力集中 单辉祖：材料力学46 单辉祖：材料力学47 应应力集中对对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂 对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 单辉祖：材料力学48 7 许用应力与轴向拉压强度条件 失效与许许用应应力 轴轴向拉压压强度条件 例题题 单辉祖：材料力学49 失效与许用应力 断裂与屈服，相应极限应力 构件工作应力的最大容许值 n 1 安全因数 静荷失效 许许用应应力 单辉祖：材料力学50 轴轴向拉压压强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 校核强度 知杆外力、A与s，检查杆能否安全工作 截面设计 知杆外力与s，确定杆所需横截面面积 确定承载能力 知杆A与s，确定杆能承受的FN,max 常见见强度问题类问题类 型 强度条件 - 变截面变轴力拉压杆 - 等截面拉压杆 单辉祖：材料力学51 例 7-1 已知：A1=A2=100 mm2，s t =200 MPa ， sc =150 MPa 试求：载荷F的许用值 F = ? 单辉祖：材料力学52 解：1. 轴力分析 2. 确定F 单辉祖：材料力学53 例 7-2 已知： l, h, F（0xl）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s 试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值 斜撑杆 单辉祖：材料力学54 解：1. 斜撑杆受力分析 2. q 最佳值的确定 欲使VBD最小， 单辉祖：材料力学55